1.6线段垂直平分线的性质 【题型1】用尺规作线段的垂直平分线 2 【题型2】利用线段垂直平分线的性质证线段相等或求边长 4 【题型3】利用线段垂直平分线的性质求周长 6 【知识点1】线段垂直平分线的性质 （1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”． （2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．_____ ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．_____ ③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 1.（2024秋 涡阳县期末）两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（ ） A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上 【知识点2】作图—基本作图 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． 1.（2025 通许县一模）如图，AB是⊙O的弦，分别以A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点P，连接OP，交⊙O于点C，连接AC．若∠AOB=160°，则∠CAB的度数是（ ） A．70°B．35°C．40°D．20° 2.（2025春 长春期末）用直尺和圆规作△ABC的中线AD，作图正确的是（ ） A．B．C．D． 【题型1】用尺规作线段的垂直平分线 【典型例题】如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，连结DE，交BC于点P．若AC＝3，△ACP的周长为10，则BC的长为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 【举一反三1】如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下： ①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D． ②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线． 则b的长可能是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【举一反三2】已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③作一个角等于已知角．其中作法正确的是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【举一反三3】如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，连结DE，交BC于点P．若AC＝3，△ACP的周长为10，则BC的长为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 【举一反三4】使用尺规作线段AB的垂直平分线CD的痕迹如图所示，下列说法不正确的是（ ） A.弧①②的半径长一定相等 B.弧③④的半径长一定相等 C.弧②③的半径长一定相等 D.弧①的半径长大于AB长度的一半 【举一反三5】（1）如图，用直尺和圆规分别作出线段AB与BC的垂直平分线； （2）如果线段AB与BC的垂直平分线相交于点P，那么PA与PC相等吗？为什么？ 【举一反三6】如图，已知线段AB，尺规作图作线段AB的垂直平分线，并结合你所作的图形说明这样作图的理由． 【题型2】利用线段垂直平分线的性质证线段相等或求边长 【典型例题】如图，P为线段AB的垂直平分线上一点，若PB＝3cm，则PA的长为（ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm 【举一反三1】如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若BD＝10，AC＝14，则AD的长为（ ） A.8 B.6 C.4 D.2 【举一反三2】如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AC＝9，AE：EC＝2：1，则点B到点E的距离是 ． 【举一反三3】在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，若BG＝9，CE＝11，且△AEG的周长为16，求EG＝ ． 【举一反三4】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为CE的中点，连接AD，此时∠CAD＝24°，∠ACB＝66°．求证：BE＝AC． 【举一反三5】如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
