荆州中学2025级高一年级10月月考 数 学 试 题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合有且仅有个真子集，则实数的取值集合为( ) A. B. C. D. 2.不等式的解集是( ) A. B. C. D. 3.设函数是奇函数．若函数，，则( ) A. B. C. D. A. ， B. ， C. ， D. ， 5.已知函数的零点是，，则的最大值是( ) A. B. C. D. 6.已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为( ) A.和 B.和 C. 和 D. 和 7.函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，那么不等式成立的充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 8.已知函数满足，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中，不正确的有( ) A. 的最小值为 B. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C. 若集合中只有一个元素，则 D. 若，则实数的可能取值集合为 10.已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：，；，，当时，都有；则下列选项成立的是( ) A. B. 成立的充要条件是 C. 若，则 D. ，，使得 11.已知函数的定义域为，且，若为奇函数，为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.，，集合，则 ． 13.函数的单调减区间是 ． 14.若关于的不等式的解集中整数解恰有个，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数 （1）若函数在区间上不具有单调性，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有两个大于的不等实根，求实数的取值范围； （3）若对于，恒成立，求实数的取值范围. 16.本小题分 已知定义在的函数满足对，等式恒成立且当时， （1）求的值； （2）解关于的不等式： 17.本小题分 居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域计划在正方形上建一座花坛，造价为元在四个相同的矩形图中阴影部分上铺花岗岩地坪，造价为元再在四个空角图中四个三角形上铺草坪，造价为元设长为． 现沿着休闲场所边界铺设灯带，总长度为，求花岗岩地坪面积的最大值 若十字形地域面积为，设总造价为元，试建立关于的函数关系式，当为何值时最小，并求出这个最小值． 18.本小题分 已知函数满足． 求的解析式； 若存在，使得成立，求实数的取值范围； 若存在实数，使成立，则称为的不动点．记，已知在有两个相异的不动点，求实数的取值范围． 19.本小题分 “函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有若函数的图像关于点对称，且当时，． 求的值 设函数． (ⅰ)证明：函数的图像关于点对称(ⅱ)若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．高一数学10月月考答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由集合有且仅有个真子集，可得集合中有且只有一个元素， 所以方程有个相等的实数解，即，解得， 所以实数的取值集合为， 2.【答案】 【解析】解：原不等式等价于 即，解得，原不等式的解集为： 3.【答案】 【解析】解：已知函数是奇函数， 则有：， 所以， 已知， 则， 因此，． 4.【答案】 【解析】解：“，”的否定为“，”． 5.【答案】 解：函数的零点是，， 根据韦达定理，可得：，， 那么：． ， ，当且仅当取得等号， 即， 故的最大值为． 7.【答案】 【解析】解：不等式等价于且， 则，表示不大于的最大整数，， 充分不必要条件只要求出不等式解集的一个非空真子集即可． 故选：． 9.【答案】 【解析】解：对于，， 当且仅当时取等号，但无解，故等号不成立， 故的最小值不为，故A错误； 对于，一元二次方程有一正一负 ... ...
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