13.2 第4课时 三角形的外角及性质课件(共25张PPT)-2025-2026学年八年级数学上学期沪科版（2024）

(课件网) 第4课时　三角形的外角及性质 第13章　13.2　命题与证明 1.理解并掌握三角形的外角的概念，能够在复杂图形中找出外角.(重点) 2.掌握三角形外角有关的性质，会利用三角形的外角性质解决问题.(重点、难点) 学习目标 1.三角形的内角和是180 °. 2.如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠ACB和∠ACD的度数为多少？ 3.回顾上一节课学习的三角形内角和定理的证明方法. 课堂引入 一、外角有关的概念 知识梳理 如图，把△ABC的一边BC延长至点D，得到∠ACD.像这样，由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的_____. 外角 例1 (1)如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ 解　∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. (2)如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 解　∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD ＝∠BCE；在三角形每个顶点处都有两个外角. (3)画出△ABC的所有外角，共有几个呢？ 解　如图，每一个三角形都有6个外角.每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. (1)如图所示，下列四个判断中，正确的是 A.∠ACE是△ABC的外角 B.∠ECD是△ABC的外角 C.∠DCF是△ABC的外角 D.∠ACD是△ABC的外角 跟踪训练1 解析　A选项中，∠ACE不是△ABC的外角，原说法错误，故本选项错误； B选项中，∠ECD不是△ABC的外角，原说法错误，故本选项错误； C选项中，∠DCF不是△ABC的外角，原说法错误，故本选项错误； D选项中，∠ACD是△ABC的外角，原说法正确，故本选项正确. √ (2)如图，∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ 解　∠BEC是△AEC的外角；∠AEC是△BEC的外角；∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 二、探究三角形外角的性质及应用 问题1　如图，因为∠A＋∠B＋∠ACB＝　　　　　，(三角形的内角和定理) ∠BCD＋∠ACB＝　　　　　　，(邻补角的定义) 所以∠A＋∠B＋　　＝∠BCD＋　　　，(等量代换) 所以∠A＋∠B＝　　　　　　.(等式性质) 提示　如图，因为∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，(三角形的内角和定理) ∠BCD＋∠ACB＝180°，(邻补角的定义) 所以∠A＋∠B＋∠ACB＝∠BCD＋∠ACB，(等量代换) 所以∠A＋∠B＝∠BCD.(等式性质) 知识梳理 三角形内角和定理的推论3：三角形的外角等于与它_____的两个内角的和. 不相邻 问题2　(1)如图①，因为∠2＝∠1＋∠B，所以∠2>　　　，∠2>　　； (2)如图②，因为∠2＝∠1＋　　　，∠3＝∠2＋　　　，所以∠3>∠2>∠1. ∠1 ∠B ∠B ∠D 知识梳理 三角形内角和定理的推论4：三角形的外角大于与它_____的任何一个内角. 不相邻 例2 (课本P81例5)已知：如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角. 求证：∠1＋∠2＋∠3＝360°. 证明　∵∠1＝∠ABC＋∠ACB， ∠2＝∠BAC＋∠ACB， ∠3＝∠BAC＋∠ABC， (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) ∴∠1＋∠2＋∠3＝2(∠ABC＋∠ACB＋∠BAC).(等式性质) ∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，(三角形内角和定理) ∴∠1＋∠2＋∠3＝360°. 反思感悟 在三角形每个顶点处各取一个外角，由三角形的内角和定理可推出三角形的外角和为360°. 例3 如图，已知点P是△ABC内任意一点，试说明∠A与∠P的大小关系. 解　如图，延长BP交AC于点D， 则∠BPC>∠PDC， 而∠PDC>∠A， 所以∠BPC>∠A. (1)(2025·广西北海海城区质检)如图，在△ABC中，点D在边AC上(不与端点重合)，连接BD.则∠1，∠2，∠3的大小关系是　　　　　　　. 跟踪训练2 解析　因为∠2＝∠1＋∠ABD，∠3＝∠2＋∠CBD，∠ABD>0°，∠CBD>0°，所以∠1<∠2<∠3. ∠1<∠2<∠3 (2)如图，∠A＝51°，∠B＝20 ... ...