13.2 第3课时　三角形内角和定理的证明及其推论1，2课件(共28张PPT)-2025-2026学年八年级数学上学期沪科版（2024）

(课件网) 第3课时　三角形内角和定理的证明及其推论1，2 第13章　13.2　命题与证明 1.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2.(重点、难点) 2.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处.(难点) 3.经历思考、操作、推理等学习活动，培养学生的推理能力和表达能力.(难点) 学习目标 前面我们用折叠法、度量法和剪拼法得到了三角形的内角和是180°，那么能否用演绎推理的方法进一步证实这个结论？ 情境引入 一、三角形内角和定理的证明及应用 问题1　补全下列三种三角形内角和定理的证明过程. 已知：如图所示的△ABC. 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 方法1：如图1，延长BC到D，过点C作CE∥　　　　　　， 所以 ∠A＝　　　　，(两直线平行，内错角相等) ∠B＝　　　　　，(两直线平行，同位角相等) 又因为∠1＋∠2＋　　　　　＝180°， 所以　　　　　＋　　　　　＋∠ACB＝180°. 方法2：如图2，过点A作l∥　　　　　　， 所以∠B＝　　　　　　，(两直线平行，内错角相等) ∠C＝　　　　　　，(两直线平行，　　　　　　相等) 因为∠2＋∠1＋　　　　　　＝180°， 所以　　　　　＋　　　　　＋∠BAC＝180°. 方法3：如图3，过点D作DE∥　　　　　，作DF∥　　　　　　. 所以∠C＝　　　　　，∠B＝　　　　，(两直线平行，_____相等) ∠A＋∠AED＝180°，∠AED＋∠EDF＝180°，(两直线平行，同旁内角　　　　　　) 所以 ∠A＝　　　　　　　. 因为∠EDB＋∠EDF＋　　　　　＝180°， 所以∠A＋　　　　　＋　　　　　　180°. 提示　方法1：如图1，延长BC到D，过点C作CE∥BA， 所以 ∠A＝∠1，(两直线平行，内错角相等) ∠B＝∠2，(两直线平行，同位角相等) 又因为∠1＋∠2＋∠ACB＝180°， 所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°. 方法2：如图2，过点A作l∥BC， 所以∠B＝∠1，(两直线平行，内错角相等) ∠C＝∠2，(两直线平行，内错角相等) 因为∠2＋∠1＋∠BAC＝180°， 所以∠B＋∠C＋∠BAC＝180°. 方法3：如图3，过点D作DE∥AC，作DF∥AB， 所以∠C＝∠EDB，∠B＝∠FDC，(两直线平行，同位角相等) ∠A＋∠AED＝180°，∠AED＋∠EDF＝180°，(两直线平行，同旁内角互补) 所以∠A＝∠EDF. 因为∠EDB＋∠EDF＋∠FDC＝180°， 所以∠A＋∠B＋∠C＝180°. 问题2　问题1中三种证明方法的核心是什么？ 提示　借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 问题3　证明三角形的内角和定理还有哪些辅助线的作法？ 提示　如图，还有多种辅助线的作法. 知识梳理 1.为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫作_____.辅助线通常画成____线. 2.为了证明三角形的三个角的和为180°，将三个角转化为一个平角，这种转化思想是数学中的常用方法. 辅助线 虚 例1 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于点E，交AC于点F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D. 解　因为DE⊥AB(已知)， 所以∠FEA＝90°(垂直定义)， 因为在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°(已知)， 所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝180°－90°－30°＝60°， 又因为∠CFD＝∠AFE(对顶角相等)， 所以∠CFD＝60°， 所以在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°(已知)， 所以∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝180°－60°－80°＝40°. 反思感悟 有关三角形内角和定理应用的几种基本图形及结论： (1)下面三个图形中有∠1＋∠2＝∠3＋∠4； (2)下面图形中有∠A＋∠B＝∠C＋∠D. (2025·安徽合肥巢湖市期中)如图，AE为∠BAD的平分线，CF为∠BCD的平分线，且AE∥CF，求证：∠B＝∠D. 跟踪训练1 证明　因为AE∥CF(已知)， 所以∠1＝∠5，∠4＝∠6(两直线平行，同位角相 ... ...