3.2 一元一次方程及其解法(1)课件(共35张PPT)-2025-2026学年七年级数学上学期沪科版（2024）

(课件网) 3.2　一元一次方程及其解法(1) 第3章　一次方程与方程组 1.理解并掌握一元一次方程的概念. 2.掌握移项的定义，能够熟练利用移项、去括号解简单的一元一次方程.(重点、难点) 3.理解解方程的过程就是使方程逐步转化为x＝a的形式，体会化归思想. 学习目标 情境引入 约公元825年，中亚细亚数学家阿�———花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》. 对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代的“合并同类项”.“还原”是什么意思呢？ 一、一元一次方程及相关概念 问题1　判断下列各式哪些是方程？ ①7－1＝6；②3x－3＝21；③x－1；④＝1；⑤36＋x＝2(12＋x)； ⑥x>3；⑦4y＋2＝5y－5；⑧a2－1＝0；⑨b2≠1. 提示　②④⑤⑦⑧. 问题2　观察下面的方程，它们有哪些特点？ 3x－3＝21；36＋x＝2(12＋x)；4y＋2＝5y－5. ①　　　　； ②　　　　； ③　　　　. 提示　①只含有一个未知数.②未知数的次数都是1.③等式两边都是整式. 知识梳理 1.方程的两边都是整式，这样的方程称为_____. 2.只含有一个_____，未知数的次数是___，且等式两边都是_____的方程叫作一元一次方程. 3.一元方程的解也叫作___. 整式方程 未知数(元) 整式 根 1 若(m－1)＝6是关于x的一元一次方程，则m等于 A.1 B.－1 C.1或－1 D.0 例1 解析　由题意，得 |m|＝1且m－1≠0， 解得m＝－1. √ (1)以下方程：①x－2＝；②0.2x＝1；③2x－1＝0；④＝x－3；⑤y＝0；⑥x－y＝6；⑦x2－4＝3x.其中一元一次方程有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 跟踪训练1 √ 解析　一元一次方程有②0.2x＝1；③2x－1＝0；④＝x－3；⑤y＝0，共4个. (2)若方程＋1＝6是关于x的一元一次方程，则a的值为　　　　. 解析　若方程＋1＝6是关于x的一元一次方程， 则3a＋7＝1， 解得a＝－2. －2 二、通过移项解一元一次方程 问题3　利用等式的基本性质解一元一次方程：5x＝3x＋8. 方程两边都减去3x，得5x－3x＝3x＋8－3x， 即2x＝8. 方程的两边同除以2，得x＝4. x＝4就是方程5x＝3x＋8的解. 思考总结解方程的过程. 提示　 知识梳理 1.移项的定义：在解方程的过程中，等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从方程的一边移到另一边.这种变形过程叫作移项. 2.移项的依据是等式的基本性质1. 3.“移项”起了什么作用？ 通过移项，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式. 解方程： (1)2y＋3＝11－2y； 例2 解　2y＋3＝11－2y，移项，得2y＋2y＝11－3， 合并同类项，得4y＝8， 两边都除以4，得y＝2. (2)4x－7＝5－2x； 解　4x－7＝5－2x， 移项，得4x＋2x＝5＋7， 合并同类项，得6x＝12， 两边都除以6，得x＝2. (3)x－3＝1－x. 解　x－3＝1－x， 移项，得x＋x＝1＋3， 合并同类项，得x＝4， 两边都除以，得x＝3. 反思感悟 移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边. (1)解方程2x－5＝1＋x移项后正确的是 A.2x－x＝1－5 B.2x－x＝1＋5 C.2x＋x＝1＋5 D.－2x－x＝1＋5 跟踪训练2 √ 解析　2x－5＝1＋x， 移项得2x－x＝1＋5. (2)已知x＝2是方程ax－5＝3a－3的解，则a＝　　　　　. 解析　因为x＝2是方程ax－5＝3a－3的解， 所以2a－5＝3a－3， 所以－a＝－3＋5， 所以a＝－2. －2 (3)解方程：①3x－2＝2x＋1； 解　3x－2＝2x＋1， 移项，得3x－2x＝1＋2， 合并同类项，得x＝3. ②2x＋4＝5x－2. 解　2x＋4＝5x－2， 移项，得2x－5x＝－2－4， 合并同类项，得－3x＝－6， 两边同除以－3，得x＝2. 三、通过去括号解一元一次方程 知识梳理 去括号必须注意的事项： 1.如果括 ... ...