3.5 二元一次方程组的应用(3).课件(共25张PPT)-2025-2026学年七年级数学上学期沪科版（2024）

(课件网) 3.5　二元一次方程组的应用(3) 第3章　一次方程与方程组 1.会列二元一次方程组解决调配与配套问题.(重点) 2.掌握方程中“数学建模”的思想，进一步培养分析问题和解决问题的能力.(难点) 学习目标 情境引入 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 一、配套问题 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 例1 解　设生产螺钉的有x人，生产螺母的有y人. 列表分析： 产品类型 所需人数 生产总量 螺钉 x 1 200x 螺母 y 2 000y 生产螺钉人数＋生产螺母人数＝车间总人数； 螺钉总产量＋螺母总产量＝螺母螺钉总产量. 依题意，可列方程组 解方程组，得 即生产螺钉的10人，生产螺母的12人. (1)某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为 A. B. C. D. 跟踪训练1 √ (2)如图，一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1 m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿200条，现有10 m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？ 解　设用x m3的木料做桌面，y m3的木料做桌腿，恰好能配成方桌，则能配成50x张方桌， 由题意得 解得 所以50x＝50×5＝250， 即用5 m3的木料做桌面，5 m3的木料做桌腿，恰好能配成方桌，能配成250张方桌. 二、调配问题 (课本P121例4)某村18位农民筹集50万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种植这两种作物每公顷所需的人数和投入的资金如表. 例2 在现有的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？ 作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元 蔬菜 5 15 荞麦 4 10 分析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表. 作物品种 种植面积S/hm2 需要人数 投入资金/万元 蔬菜 x 5x 15x 荞麦 y 4y 10y 合计 18 50 解　设蔬菜的种植面积为x hm2，荞麦的种植面积为y hm2.根据题意，得 解方程组，得 则x＋y＝4. 此时5x＝5×2＝10，4y＝4×2＝8. 即这18位农民应承包4 hm2的田地，种植蔬菜和荞麦各2 hm2，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用. (1)甲、乙两仓库共存粮食260吨，如果甲仓库运25%到乙仓库，则乙仓库比甲仓库多20吨，原来甲仓库存粮食　　　吨. 跟踪训练2 解析　设原来甲仓库存粮食x吨，乙仓库存粮食y吨， 由题意得 解得 即原来甲仓库存粮食160吨. 160 (2)某公司生产的A，B两款新能源汽车深受消费者的欢迎，该公司生产汽车零部件的甲车间有工人50名，乙车间有工人60名，因接到加急生产一批新能源汽车的任务，所以该公司新增40名工人分配到甲、乙两个车间，分配后甲车间的总人数比分配后乙车间的总人数多10.设新分配到甲车间的人数是x，新分配到乙车间的人数是y. ①完成下列表格填空： 甲 乙 原来人数 50 60 新分配人数 x y 分配后现有人数 根据题中的数量关系有：x＋y＝　　　　； 解　因为甲车间有工人50名，乙车间有工人60名，且新分配到甲车间的人数是x，新分配到乙车间的人数是y， 所以分配后甲车间现有工人(50＋x)名，乙车间现有工人(60＋y)名， 因为该公司新增40名工人分配到甲、乙两个车间， 所以x＋y＝40. 甲 乙 原来人数 50 60 新分配 ... ...