2025-2026学年四川省达州市宣汉县双河中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将一元二次方程（x+1）（x-1）=x化成一般形式正确的是（ ） A. x2-x+1=0 B. x2-x-1=0 C. x2+x+1=0 D. x2+x-1=0 2.下列命题中， ①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形； ④菱形的每一条对角线平分一组对角. 其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4.如图，在矩形ABCD中，AC与BD的交点为F，AE⊥BD，且BE=EF，则∠ACB的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 5.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（ ） A. 32×20-32x-20x=540 B. （32-x）（20-x）+x2=540 C. 32x+20x=540 D. （32-x）（20-x）=540 6.如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线于点F，连接DF.若∠ABE=36°，则∠CFD的度数为（ ） A. 85° B. 82° C. 81° D. 70° 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，其中AC=8，BD=6，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，则=（ ） A. B. C. D. 3 8.若关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-4m-1=0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）-2x1x2=17，则m=（ ） A. 2或6 B. 2或8 C. 2 D. 6 9.如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么多少秒后，线段PQ将△ABC分成面积1：2的两部分（ ） A. 2 B. 4 C. 2或4 D. 2或6 10.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，有以下结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为；其中正确结论的序号为（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ①③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，则该等腰三角形的周长为_____. 12.如图，点A、点D在直线BC两侧，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别是B、C，AB=2，BC=4，CD=1，则线段AD的长为 . 13.在解关于x的一元二次方程x2+bx+c=0时，小明看错了一次项系数b,得到的解为x1=2，x2=3；小刚看错了常数项c,得到的解为x1=4，x2=5.请你写出正确的一元二次方程： . 14.如图，矩形ABCD中，CD=8，BC=15，点P为对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，则线段EF长的最小值为 . 15.如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为_____． 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分) 解下列方程： （1）2x2-5x-3=0； （2）x2-1=2（x+1）. 17.(本小题9分) 如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD=AF，求证：四边形ABFC是矩形． 18.(本小题9分) 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2-2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 19.(本小题9分) 已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m- ... ...
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