第十三章三角形的边角关系、命题与证明单元测试卷 （含详解）2025-2026学年沪科版八年级数学上册试题

第十三章《三角形的边角关系、命题与证明》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，钝角三角形的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，小深在池塘一侧选取了点，测得，，那么池塘两岸，间的距离可能是（ ）． A．9 B．8 C．5 D．2 3．如图，等腰的周长为30，且，中线将这个三角形的周长分为两部分，两部分的差为6，则的长（ ） A．6 B．14 C．14或6 D．12或8 4．如图，将沿翻折交于点，又将沿翻折，点落在上的处，其中，，则原三角形中的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，平分，点P为线段AD上一点，过点P作交的延长线于点E，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，D、E分别是边上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则（ ） A．3 B．2 C． D．4 7．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．现有长为的铁丝，要截成小段（），每段的长度不小于，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则的最大值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 9．如图，在正方形中，点为边的中点，将沿折叠，使点落在正方形的内部一点处，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，，平分，，下列结论： ①；②；③；④；⑤若，则， 其中正确结论的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则 度． 12．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，连接，．若的面积是，则阴影部分的面积是 ． 13．已知中的中线将的周长分为10和15两部分，且，则 ． 14．在中，点D，E分别在上，，的平分线交于点F，的平分线交于点G，若，则的长是 ． 15．如图，现有一张三角形纸片，点D，E分别是边上的一点，将该纸片沿折叠，使得点A落在四边形的外部点的位置，且点与点C在直线的异侧．若，，且，则的度数为 ． 16．如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．若时，点在内，则的值是 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）已知三角形的三边长分别为3，8，． (1)求的取值范围； (2)若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 18．（6分）如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，，． (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 19．（8分）把三角形纸片沿折叠． (1)如图1，点落在四边形内部点A处时，与之间有一种数量关系始终保持不变，写出这种关系并证明； (2)如图2，点落在四边形外部点A处时，直接写出与之间的数量关系． 20．（8分）如图，为的中线，为的中线． (1)已知，的周长为，求的周长； (2)在中作边上的高； (3)若的面积为40，，则点到边的距离为多少？ 21．（10分）如图，四边形中，，平分，，交于点． (1)如图1，若， ①求证：； ②作平分，如图2，求证：． (2)如图3，作平分，在锐角内部作射线，交于，若的大小为，试说明：平分． 22．（10分）如图，等边三角形纸片中，点在边（不包含端点，）上运动，连接，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点落在直线上的点处，得到折痕． (1)若，求的度数； (2)试问：的大小是否会随着点的运动而变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． 23．（12分）问题情境：综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图①，直线 ，直线分别交于点的平分线交于点．试判断和的数量关系，并说明理由． (1)数学思考：请你解答上边的问题； (2)深入探究：有点是射线上不与、重合的一点，过 ... ...