2025--2026北师大版九年级（下） 课时练习 §1.3 三角函数的计算（学生版+教师版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §1.3 三角函数的计算 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各数中，有理数是（ ） A． B． C． D． 解：A、是无理数，不符合题意； B、中是无理数，减去1仍是无理数，不符合题意； C、是分数是有理数，符合题意； D、是无理数，不符合题意； 故选C． 2．（本题3分）已知公式，则的值为（ ） A． B． C． D． 解：∵， ∴， 故选：． 3．（本题3分）在△ABC中，若，，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．一般锐角三角形 解：在中， ， ， ， 故为等腰直角三角形． 故选：B． 4．（本题3分）在△ABC中，若，则么△ABC一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴． ∴一定是等腰直角三角形， 故选：D． 5．（本题3分）在△ABC中，，且为锐角，则△ABC是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 解：∵， ∴， ∴是等腰三角形， 故选：A． 6．（本题3分）为锐角，且，则的范围是（ ） A． B． C． D． 解：∵， ∴， 故选：C． 7．（本题3分）在，，，，中，无理数有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 解：，， ∴，是无理数， 无理数的个数是2， 故选：D． 8．（本题3分）如果三角形满足，一个角是另一个角的倍，那么我们称这个三角形为“和谐三角形”．下列各组数据中，能作为一个“和谐三角形”三边长的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 解：A、，，，构成的是等边三角形，三角形三个内角都为，故不符合题意； B、，构成的是等腰直角三角形，三个内角的度数分别为、、，故不符合题意； C、解直角三角形可知该三角形是三个角分别、、的直角三角形，其中，符合“和谐三角形”的定义，故选项正确； D、，，，构成的是直角三角形，根据三角函数值可知不符合“和谐三角形”，故该选项错误； 故选：C． 9．（本题3分）若，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．含有的任意三角形 D．顶角为钝角的等腰三角形 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴是顶角为钝角的等腰三角形． 故选：D． 10．（本题3分）已知，在中，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 解：∵在中，，， ∴， 故选：C． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）计算： ． 解： ． 故答案为：． 12．（本题3分） ． 解： ＝ ． 故答案为： 13．（本题3分）在△ABC中，若，，都是锐角，则△ABC是 三角形． 解：由可得 ， 即， 解得：，则， ∴△ABC为等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角． 14．（本题3分）在△ABC中，若锐角，满足，则的度数是 ． 解：， ，， ，， ，， ， 故答案为：． 15．（本题3分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为 ． 解：过点作轴，过点A作轴， ∵， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵经过点B的反比例函数在第二象限， ∴； 故答案是． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）（1）计算： （2）解方程： 解：（1）原式 ． （2）因式分解，得 或 解得． 17．（本题7分）计算下列各式： (1)； (2)． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（本题8分）已知△ABC中的与满足． (1)试判断△ABC的形状． (2)求的值． 解：（1）， ， 是锐角三角形． （2）， 原式． 19．（本题8分）已知△ABC中，与满足 (1)试判断．△ABC的形状； (2)求的值． （1）解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． （2）由（1）可知:，， ∴原式． 20．（本题8分）求满足下列条件的锐角 (1)； (2)． （1）解：∵为锐角 ... ...