2025--2026北师大版九年级（下） 课时练习 §1.5 三角函数的应用（学生版+教师版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §1.5 三角函数的应用 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列等式成立的是（ ） A．． B．． C．． D．． 2．（本题3分）若，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列比值中不等于的是（ ） A． B． C． D． 4．（本题3分）在△ABC中，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）以下各数中，与的值相等的是（ ） A．1 B． C． D． 6．（本题3分）已知，都是锐角，且，那么与之间满足的关系是（ ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰，其中，，则高可表示为（ ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在中，，定义：斜边与的对边的比叫做的余割，用“”表示．若该直角三角形的三边分别为a，b，c，则，那么下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若千米，则点到直线距离为（ ） A．3千米 B．千米 C．2千米 D．1千米 10．（本题3分）如图，一根3米长的竹竿斜靠在墙边（），倾斜角为，当竹竿的顶端A下滑到点时，底端B向右滑到了点，此时倾斜角为，则的长为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，在中，，，垂足为．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ． 12．（本题3分）在中，，若，则的值为 ． 13．（本题3分）已知，则值为 ． 14．（本题3分）已知为锐角，且，则 ． 15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边、都在x轴上，反比例函数的图象经过点C．已知的长度为2，则k的值为 ． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）解下列各题 (1) (2) (3) (4)已知，，求的值． 17．（本题7分）如图，在中，． (1)求证：． (2)若，求的值． 18．（本题8分）若为锐角． (1)求证：①；②； (2)试求：的值． 19．（本题8分）如下图，在中，为边上的中线． (1)求的长和的值． (2)求的值． 20．（本题8分）钓鱼岛自古以来是我国的固有领土，随着我们国家综合国力的强盛，国家对钓鱼岛的巡航已常态化．2017年9月11日，中国海警2401号船在地测得钓鱼岛在北偏东方向，现该海警船继续从地出发，以30海里/小时的速度向正北方向航行2小时后到达地． (1)若，求钓鱼岛在地的北偏东多少度方向上？ (2)在（1）的基础上，求海警船与钓鱼岛的距离的长．（结果保留根号） 21．（本题9分）如图，是某动物园入口，、、是入口附近的三个展区，小明和小华相约从入口一起去参观，但由于兴趣不同，两人决定先沿不同的路线参观，再到达展区汇合．如图是路线平面示意图，已知展区在起点的东北方向，小明从起点出发沿正北方向走了900米到展区，在展区参观10分钟，再沿北偏东的方向走一段路即可到达展区．小华从起点出发向正东方向走到展区，在展区参观14分钟，再沿北偏东方向走一段路即可到达展区．（参考数据：） (1)求的长度；（结果保留根号） (2)已知小明的平均速度为90米/分钟，小华的平均速度为100米/分钟，若两人同时出发，请通过计算说明谁会先到达展区？（结果精确到0.1） 22．（本题9分）我们学习了锐角三角函数的意义，为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为轴的正半轴，建立平面直角坐标系（如图所示），在角的终边上任取一点，它的横坐标是，纵坐标是，点和原点的距离为（总是正的），把角的三角函数规定为：，，．很显然，图中三个比值的大小仅与角的大小有关，而与点所在角的终边位置无关． 根据上述定义，解答问题： (1)若，则角的三角函数值，，，其中取正 ... ...