函数课堂讲义 考点卡片 1 ．常量与变量 ( 1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． ( 2）方法： ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 2 ．函数的概念 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量 x 与y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是 x 的函数，x 是自变量． 说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化； ③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 3 ．函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意： ①函数解析式是等式． ②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y ＝x+9 时表示 y 是 x 的函数，若写成 x ＝ - y+9 就表示 x 是 y的函数． 4 ．函数自变量的取值范围 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时， 自变量取全体实数．例如y ＝2x+13 中的 x． ②当表达式的分母中含有自变量时， 自变量取值要使分母不为零．例如y ＝x+2x - 1． ③当函数的表达式是偶次根式时， 自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式， 自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 5．函数值 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值． 注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程； ②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个． 6 ．函数的图象 函数的图象定义 对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． 注意：①函数图形上的任意点( x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对 x、y 的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点 P( x，y）是否在函数图象上的方法是：将点 P( x，y）的 x、y 的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．． 课堂巩固练习 一．选择题( 共 5 小题） 1．( 2025 春 北京期中）变量 y 与 x 之间的关系式为y x + 2，当自变量 x ＝2 时，因变量y 的值是 ( ) A ． - 2 B ． - 1 C ．1 D ．5 2 ．( 2025 春 兰考县校级月考）下列图象中，表示y 是 x 的函数的个数是 ( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4 3 ．( 2025 华龙区校级一模）如图( 1）所示，实验小组的同学设计了一种测量温度的电路．已知电源电压为 6V，其允许通过的最大电流为 0.3A ，R0 是定值电阻，阻值为 5Ω , R1 是热敏电阻，其阻值随温度变化的图象如图( 2）所示．下列说法正确的是 ( ) 1 ．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2 ．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和． A ．随着温度的升高，热敏电阻 R1的阻值增大 B ．随着温度的升高，电流表的示数减小 C ．随着温度的升高，定值电阻 R0两端的电压增大 D ．当环境温度是 40℃时， 电流表的示数是 0.24A 4 ．( 2025 春 碑林区校级期末）如图，将一个铁球固定在一个空的圆柱体水槽底部 ... ...
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