2024-2025年浙江省杭州市原创中考模拟比赛模拟试题（四） 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确答案） 1. 计算的正确结果是( ) A. B. C. D. 2. 如图，直线与圆心在原点，半径为的圆有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 设方程的两根为，，则方程的根为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，中，是边上的中点，为边上三等分点（靠近点），交于点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，b ，，满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图像与菱形对角线交于点，连接，当轴时，的值是( ) A. B. C. D. 7. 如图，在锐角中，，，的平分线交于点，，分别是和上的动点，当取最小值时，的长为（ ） A. B. C. D. 3 8. 向上抛掷质地均匀的骰子（如图），落地时向上的面点数为（的可能取值为1，2，3，4，5和6），则关于的不等式有不大于2的整数解的概率为（ ） B. C. D. 9. 如图，中，，，，将边沿翻折，使点 落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点M，于点J，于点K，交于点L．若正方形与正方形的面积之比为5，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11.的算术平方根是_____． 12. 已知，求的值为_____． 13.若直线与函数的图像有三个不同的交点，其横坐标分别为，，，设，则的取值范围是_____． 14. 如图，在扇形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F．已知，，则的度数为_____；折痕的长为_____． 15. 已知，，…，中的数值只能取、0、1中的一个，且满足，．则的值为 ． 16. 如图，在菱形中，过点D作交对角线于点E，连接，点P是线段上一动点，作P关于直线的对称点，点Q是上一动点，连接，．若，，则的最大值为 _____． 三、解答题（本大题8小题，共72分。17-19题各6分，20-21题各8分，22-23题各12分，24题14分） 17. 化简求值： 18．设关于的二次方程的两根都是整数，求满足条件的所有实数的值. 19. 在的网格中，小正方形的顶点称为格点．如图，A，B是格点，画等腰△ABC，使点C是格点，且分别满足下列条件： （1）（画在图①中）； （2）△ABC面积为5（画在图②中）； （3）使△ABC的面积最大（画在图③中）． 20. 某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨． （1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？ 21. 如图，在四边形中，且，垂足为，延长线交于，交的延长线于． （1）求证：A，，，四点共圆； （2）求证：为定值． 22. 已知直线，过点，且与轴交于点， （1）求值； （2）如图，反比例函数的图像与直线交第一象限于点，满足，求反比例函数的解析式； （3）如图，设线段的中点为，过点作轴的垂线，垂足为，交反比例函数于点，连接，，当时，求的值． 23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足为直角，且使． （1）求线段OC的长； （2）求该抛物线的函数关系式； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 如图1，在中，，于D，E为边上的点，过A、D、E三点的交于F，连接，． （1）求证：． （2） ... ...
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