石门中学2025-2026学年上学期高二期中考试 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.复数的模等于（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】. 故选：B. 2.若a∥α，b∥β，α∥β，则a，b的位置关系是( ) A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面或相交 【答案】D 【解析】如图①②③所示，a，b的关系分别是平行、异面、相交． 3.若函数，，则（ ） A. 函数，的图象关于直线对称 B. ，使得 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】对A：当时，，恒成立，所以在上单调递增，且增长速度比快，即的图象在上方；同理的图象也在上方.所以函数，的图象关于直线对称是不可能的，故A错； 对B：等价于，所以设（），则，（）， 设（），则在上恒成立， 所以在单调递增，又，，所以存在唯一的，使得， 即. 当时，单调递减；当时，单调递增. 所以（因为，故不能取“”）. 所以在恒成立，故B错； 对C：因为，.因为，在上单调递增，所以单调递增，因为，故C正确； 对D：由，由的单调性，只有一解，且，所以. 由，由的单调性，只有一解，且， 所以. 所以.故D错. 4.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是( ) A. 0.665 B. 0.564 C. 0.245 D. 0.285 【答案】A 【解析】记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”， 则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，所以P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665. 5.已知抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，若直线l交C于A，B两点，且，点O关于l的对称点为D，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为A，B两点在抛物线上，所以可以设点，， 所以， 因为直线l交C于A，B两点，所以直线l不与x轴平行或重合， 所以可设直线l解析式为， 联立直线与抛物线方程得，所以， 所以，解得，所以直线l与x轴的交点为， 因为O，D关于直线l对称，所以，且D点不与O点重合， 所以可知D的轨迹方程为：（不经过原点）， 所以，即， 故选：B． . 6.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】依题意，， ， 故，则 ①， 而②， 联立①②，解得. 故选：. 7.已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】. 已知，， 所以. 因为， 可得. 已知， . 将两式相加：， 所以. 将，代入， 可得. 故选：B. 8.设为无穷数列.若存在正整数，使得对任意正整数，均成立，则称为“-低调数列”.有以下两个命题：①是-低调数列当且仅当；②若存在，使得为2-低调数列，则.那么（ ） A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题 C. ①、②都是真命题 D. ①、②都是假命题 【答案】C 【解析】对于数列， 若该数列为-低调数列，因均小于，故. 反之，当时，， 即该数列为-低调数列.故①是真命题. 对于数列，显然. 若存在使得该数列为2-低调数列，则对一切正整数恒成立. 若，则当时，（*）不成立； 若，取即可； 若，则，取即可. 综上，②是真命题. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共3小题.每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.） 9.下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 随机变量的方差是其取值与其均值的偏差平方的期望 D. 若服从两点分布，且，则 【答案】BCD 【解析】因为，所以是连续型随机变量， 因此的其中一个取值的概率为0，故A错误， 由于，故 ，故B正确， 由于也是随机变量， 其期望，故C正确． 而服从两点分布，不妨设， ， 解得，因此，故D正确． 故选：BCD. 10.下列物体，能够被半径为的球体完全容纳的有（ ） A. 所有棱长均为的 ... ...
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