重庆市兼善中学高2023级高三（上）期第二次月考数学试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，且为纯虚数，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 2. 已知变量的4组相关数据分别为，则关于的线性回归直线必经过点 （ ） A. B. C. D. 3. 记是等比数列的前项和，已知，则（ ） A. -12 B. -21 C. -25 D. -31 4. 已知，且是第二象限的角，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，且图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，正数满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 8. 如图所示，已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为1的正三角形，分别是的中点，，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. A. 若，则 B. 若，则平行于内的无数条直线 C. 若，则 D. 若，则 10. 记为数列的前项和，已知，，则（ ） A. B. 取最小值时 C. 是等差数列 D. 11. 已知函数对任意的都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶数 B. C. D. 在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量，若，则_____. 13. 在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为_____. 14. 已知函数，若曲线与直线在区间上有且仅有2个交点，则的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（3分） 在中，角所对的边分别为，且满足，. （1）求； （2）若，求的面积. 16.（15分） 在三棱柱中，侧面为矩形，平面，是棱的中点. （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的余弦值. 17. 在一套高中数学试卷中有三道多选题，且每题有4个选项，至少2个正确选项，不会出现4个正确选项，全部选对得6分，选错得0分.若正确答案有2个选项，选对1个得3分：若有3个选项，选对1个得2分，选对2个得4分.已知每道多选题的正确选项为2个与3个的概率都是，学生甲在做第三道多选题时不能确定任何选项的正误。 （1）若学生甲做第三道多选题时随机选择3个选项，求他得6分的概率； （2）学生甲做第三道多选题时随机选择1个选项的得分记为，随机选择2个选项的得分记为，试比较，的大小. 18.（17分） 已知等差数列和等比数列满足：. （1）求数列和的通项公式； （2）数列的前项和； （3）已知，数列的前项和，若对任意正整数，不等式 恒成立，求实数的取值范围. 19.（17分） 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若有两个不同的零点. ①. 求实数的取值范围； ②证明：D. ... ...
