2025-2026学年江苏省南京市鼓楼实验中学八年级（上）第一周周练数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省南京市鼓楼实验中学八年级（上）第一周周练数学试卷 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AC=6，BC=8，AB=10，则CD的长为（　　） A. 2.4 B. 3 C. 3.6 D. 4 2.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD=3，CE=5，则AC的长为（　　） A. 9 B. 8 C. 6 D. 7 3.如图，在△ABC中，AB=5，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，△ABD的面积为5，则DE的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长及图中的等腰三角形个数分别是（　　） A. 21，2个 B. 18，3个 C. 13，4个 D. 13，5个 5.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB=8，AC=7，BC=9，则△APC周长的最小值是（　　） A. 15 B. 16 C. 17 D. 15.5 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=10°，则∠C的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 7.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B=∠ADB.若AB=4，则DC的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 不能确定 二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 8.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD上一点，BE=AC．若∠C=70°，∠DAC=50°，则∠EBD的度数为_____． 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，已知AC=4cm,AB=5cm,则S△ACD：S△ABD= . 10.如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F．若∠ACB=28°，∠EBD=25°，则∠AED=_____°． 11.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的度数为 . 12.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BD于点D，∠BAD=20°，若BC=2BD，则∠BAC的度数为_____． 13.如图，△ABC中，∠B=50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点.若CD=CF，则∠ACD+∠CED= °. 14.如图，D是等边三角形ABC外一点.若BD=8，CD=6，连接AD，则线段AD长度的最大值为 . 15.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= °. 16.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为_____． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC． 求证：△BDE是等腰三角形． 18.(本小题8分) 在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD，垂足为E．求证：AC=2BE． 19.(本小题8分) 如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，CD与BM相交于点E，且点E是CD的中点，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N． （1）求证：△DBN≌△DCM； （2）请探究线段NE、ME、CM之间的数量关系，并证明你的结论． 20.(本小题8分) 如图，已知△ABC中，∠ABC=90°. （1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母） ①作线段AC的垂直平分线l,交AC于点O； ②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB； ③连接DA、DC. （2）试判断AD、CD的位置关系，并说明理由. 21.(本小题8分) 【阅读】定义：如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”. 【理解】如图①，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72° ... ...