2025-2026学年浙江省杭州市西湖区弘益中学九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A. y=2x B. y=x2-2 C. D. y=-2x+1 2.下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 3.⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 点P在⊙O上或外 4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（ ） A. a＞0，b2-4ac=0 B. a＜0，b2-4ac＞0 C. a＞0，b2-4ac＜0 D. a＜0，b2-4ac=0 5.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转32°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ） A. 32° B. 36° C. 38° D. 40° 6.如图，在△ABO中，∠AOB=90°，以O为圆心，OA长为半径作⊙O，分别交AB、BO于C、D.若∠B=40°，则的度数是（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 7.将抛物线向上平移n个单位后得抛物线C1，将C1向左平移n个单位后得C2，若C1，C2均经过点A（-3，a），且n＞0，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 9 8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象，某同学得出以下结论：①abc＜0；②2a+c＞0；③9a-3b+c＜0；④.其中结论正确的序号为（ ） A. ②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 9.如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P.若CD=3，AB=5，则PM最大值是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 10.在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是抛物线y=ax2+bx（a＞0）上的三个点，若y2＜y1＜y3且y1y2＜0，抛物线对称轴为x=t,则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.函数y=-x2+2，当x＞0时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）. 12.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 . 13.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____． 14.如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC.若AB=BC，∠B=40°，则∠OCB= _____. 15.已知二次函数y=x2+bx+c图象与x轴只有一个交点，且图象过（2，n）和（2m,n）两点，设p=m+n,求p的最小值为 . 16.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），PQ2为y（单位：km2）.如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m,81），且经过E（1，225）和F（n,225）两点. （1）m的值为_____. （2）当x=15时，则y的值为_____. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 国庆节期间，小弘前去黄龙体育中心观看足球比赛，在场馆可用门票随机兑换亚运纪念品.每张门票可随机兑换明信片（M）、小扇子（S）、遮阳帽（Z）中的一种，且兑换结果随机.小弘有两张门票，打算都用来兑换纪念品. 请你帮小明解决以下问题： （1）用树状图或列表法列出所有 ... ...
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