【学考金卷】考点卷必修一 第一章 集合与常用逻辑用语 数学（湖南专版）（PDF版，含答案）

第一章 集合与常用逻辑用语 (三)常见的数集及表示符号 1.集合 数集 符号 非负整数集 2.充分条件与必要条件 N (自然数集) 3.全称量词与存在量词 正整数集 N*或N+ Z 有理数集 Q 考点一 集合的概念 R (一)集合的有关概念 (四)集合的表示 1.集合的概念:一般地,我们把研究对象统称 1.列举法:把集合的所有元素 出来, 为 (element),把一些元素组成的 并用 括起来表示集合的方法叫做 总体叫做 (set)(简称为集). 列举法. 2.集合中元素的特性: 、 、 2.描述法:一般地,设A 是一个集合,我们把 . 集合A 中所有具有共同特征P(x)的元素x 3.集合相等:只要构成两个集合的元素是 所组成的集合表示为 ,这种表示集 ,我们就称这两个集合是相等的. 合的方法称为描述法. 我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示 (1)数集{1,x2-3}中的x不能取的 集合,用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中 数值的集合是 ( ) 的元素. A.{2} B.{-2} (二)元素与集合的关系 C.{- 2,2} D.{-2,2} 如果a是集合A 的元素,就说a 【解析】 由集合的互异性可得x2-3≠1, (belongto)集合A,记作 ;如果a不是 即x≠±2,所以x 不能取的数值的集合是 集合A中的元素,就说a (notbelong {-2,2},故选:D. to)集合A,记作 . 【答案】 D — 1 — (2)已知集合A={1,x,x2+3},若2∈A,则 (三)真子集 x= ( ) 如果集合 A B,但 A.-1 B.0 ,就称集合 A 是集合B 的真子集 C.2 D.3 (propersubset),记作A B(或B A), 【 ( )解析】 四 空集及表示 因为2∈A,所以x=2或x2+3= 2 一般地,我们把 的集合2,而x +3=2无 实 数 解,所 以 x=2.故 叫做空集(em : p tyset),记为 ,并规定: 选 C. 空集是任何集合的 ,是任何 【答案】 C 集合的真子集. (3)设集合A={1,2,3,4},B={1,2,3,a}, (五)(真)子集的性质 且A=B,则a= ( ) 1.任 何 一 个 集 合 是 它 本 身 的 子 集,即 A.1 B.2 . C.3 D.4 2.对于集合A,B,C,如果A B,且B C,那 【解析】 因为A={1,2,3,4},B={1,2,3, 么 . a},且A=B,所以a=4.故选:D. 3.对于集合A,B,C,如果A B,且B C,那 【答案】 D 么A C. 考点二 集合的基本关系 (1)已知集合A={x|x≥-1},B= (一)子集的定义 {x|-1≤x≤1},则 ( ) 一般地,对于两个集合 A,B,如果 A.A=B B.A B ,就称集合A C.B A D.A∩B= 为集合B 的子集(subset),记作 【解析】 由子集定义,可知B A.故选:C. ,读作“ 【答案】 A 包含于B”(或“B 包含A”). C (2)已知集合A= x|x∈N*,126-x∈N* , 则集合A 的子集个数为 ( ) A.8 B.16 (二)集合相等 C.32 D.64 一般地,如果集合 A 的 元素都 【解析】 ∵ 12 ∈N*,6-x ∴6-x=1 ,2,3,4, 是集合B 的元素,同时集合B 的 元 6,12,解得x=5,4,3,2,0,-6,∵x∈N*, 素都是集合A 的元素,那么集合A 与集合B ∴A={2,3,4,5},则集合 A 的子集个数为 相等,记作 ,也就是说,若 , 24=16.故选:B. 则A=B. 【答案】 B — 2 — 考点三 集合的基本运算 2.补集:对于一个集合A,由全集中 集 (一)并集 合A的所有元素组成的集合称为集合A相对 1.定义:一般地,由所有属于集合A 于全集U 的补集(complementaryset),简称为 属于集合B 的元素组成的集合,称为集合A 集合A的补集,记作 UA,即 UA={x|x∈U, 与B 的并集(unionset),记作 (读 且x A},如图,可用Venn图表示. 作“A 并B”),即A∪B= ,如 图,可用Venn图表示. 3.补集的性质 (1)A∪( UA)= ,A∩( UA)= . 2.性质:(1)A∪B B∪A. (2) U( UA)= , UU= , (2)A∪A= . U = . (3)A∪B=A ,A∪B=B (1)已知集合 A={2,5,7},B= A B. {-1,2,5},则A∩B= ( ) (二)交集 A.{2,5} B.{-2,5} 1.定义:一般地,由所有属于集合A C.{2} D.{-1,2,7} 属于集合B 的元素组成的集合,称为集合A 【解析】 A∩B={2,5,7}∩{-1,2,5}= 与B 的交集(intersectionset),记 作 {2,5}.故选:A. (读作“A 交B”),即A∩B= 【答案】 A ,如图,可用Venn图表示. (2) ... ...