【学考金卷】考点卷必修二 第八章 复数 数学（湖南专版）（PDF版，含答案）

第八章 复数 2.集合表示: 1.复数的概念 2.复数的四则运算 考点一 复数的概念 (四)复平面 (一)复数的有关概念 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 1.复数 复平 面,x 轴 叫 做 ,y 轴 叫 做 (1)定义:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复 ,实轴上的点都表示实数;除了 数,其中i叫做 ,a叫做复数的 外,虚轴上的点都表示纯虚数. ,b叫做复数的 . (五)复数的几何意义 (2)表示方法:复数通常用字母 表示,即 一一 对应 1.复数z=a+bi(a,b∈R)← → . z=a+bi(a,b∈R). 一一 对应 2.复数z=a+bi(a,b∈R)← →平面向量 2.复数集 → OZ.为方便起见,我们常把复数z=a+bi说 (1)定义: 所构成的集合C={a+bi| → 成点Z或说成向量OZ,并且规定,相等的向 a,b∈R}叫做复数集. 量表示 复数. (2)表示:通常用大写字母C表示. (六)复数的模 (二)复数相等 → 向量OZ的模叫做复数z=a+bi的模或绝 在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两 对值,记作 或 ,即|z|=|a+bi| 个数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),我们规定: = a2+b2(a,b∈R). a+bi与c+di相 等 当 且 仅 当 且 如果b=0,那么z=a+bi是一个实数a, . 它的模就等于|a|(a的绝对值). (三)复数的分类及包含关系 (七)共轭复数 1.复数{a+bi,a,b∈R} 当两个复数的实部 ,虚部互为 实数(b=0) 时,这两个复数叫做互为共轭复数, 纯虚数( a=0 ) ( ) 复数 的共轭复数用虚数 b≠0 z z 表示.即z=a+bi,则 非纯虚数(a≠0) z=a-bi. — 45 — (1)复数z=3-2i的虚部为 ( ) (二)复数加、减法的几何意义 A.3 B.2 复数z z 是以OZ→,OZ→复数加 1+ 2 1 2 C.-2 D.-2i 法的几 为邻边的平行四边形的对 【解析】 z=3-2i的虚部为-2.故选:C. 何意义 角线 【 】 O →Z所对应的复数 答案 C (2)设z=-3+2i,则在复平面内z对应的 复数z →1-z2 是从向量OZ2 点位于 ( ) 复数减 的终点指向向量OZ→1的终 A.第一象限 B.第二象限 法的几 → 何意义 点的向量Z2Z1所对应的 C.第三象限 D.第四象限 复数 【解析】 因为z=-3+2i,所以对应复平面 内点的坐标(-3,2),所以位于第二象限,故 (三)复数的乘法法则及其运算律 选:B. 1.复数的乘法法则 【答案】 B 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任 (3)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R),其中 意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di) i是虚数单位,则a,b的值分别等于 ( ) = i. A.a=3,b=2 B.a=-1,b=4 2.复数乘法的运算律 C.a=3,b=-2 D.a=-3,b=2 对于任意z1,z2,z3∈C, 【解析】 由题知(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+ 交换律 z1z2= bi,∵a,b∈R,∴a=3,b=-2.故选:C. 【答案】 C 结合律 (z1z2)z3= 考点二 复数的四则运算 分配律 z1(z2+z3)= (一)复数加法与减法的运算法则 (四)复数的除法法则 1.运算法则 , 设z1=a+bi,z2=c+di(a,,, ,且设z1=a+biz2=c+di是 任 意 两 个 复 bcd∈R 数,则 c+di≠0), ①z +z = ; 则z1=a+bi=ac+bd+bc-ad1 2 z c+di 2 2 2 2i.2 c +d c +d ②z1-z2= . 2.复数的加法运算律 (1)已知复数z= i-3,则z 的虚i+1 对任意z1,z2,z3∈C,有 部是 ( ) ①z1+z2= ; A.-1 B.-i ②(z1+z2)+z3= . C.2 D.2i — 46 — 【 】 i-3 -3+i 2.已知i为虚数单位,图中复平面内的点 表解 析 复 数 z = Ai+1= 1+i = ( ,-3+i)(1-i) -2+4i 示复数z 则表示复数 z 的点是 ( ) ,则 的 1+i (1+i)(1-i)= 2 =-1+2i z 虚部是2.故选:C. 【答案】 C (2)若复数z满足 z1+i=-2+i ,则z对应的 点位于 ( ) A.M B.N A.第一象限 B.第二象限 C.P D.Q C.第三象限 D.第四象限 3.使|log12x-4i|≥|3+4i|成立的x的取值范【解析】 依题意,z=(-2+i)(1+i)=-3 围是 ( ) -i,复数z对应的点(-3,-1)位于第三象 1 限.故选:C. A. ,8 8 【答案】 C B.(0,1]∪[8,+∞) (3)i是虚数单位,则3-2i1+i=a+bi (a,b∈ C. 0,1 ∪[8,8 +∞) R),则a+b的值为 . D.(0,1)∪(8,+∞) 【解析】 由题意得(a+bi)(1+i)=3-2i, 4.已知i为虚数单位,若 ... ...