5.1 认识方程 小学时，我们学过列算式解决实际问题。在学习了用字母表示数后，就可以用含字母的式子表示数量关系，这为实际问题的解决提供了新的方法。 引言 我国明代数学著作《九章详注笔类算法大全》中有一首诗： 远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增。 共灯三百八十一， 请问尖头几盏灯？ 大意为：一座雄伟壮观的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层红灯数目的2倍。全塔共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？如何解决这个问题？ 导入新课 小游戏———猜体重 问题: （1）如果告诉我你的体重乘2再加1等于几，我就能“猜”出你的体重。 我的计算结果是113 我的计算结果是149 … 你的体重是56千克 你的体重是74千克 … 如果把我的体重乘2再加1的话,结果等于109,谁能“猜”出我的体重吗？ 你能告诉我,你是怎么“猜”出来的吗 要想知道其中的奥秘,需要同老师一起来认识方程。 观察与发现 活动一：探究方程和一元一次方程 情境一:“远望嵬嵬塔七层,红光点点倍加增.共灯三百八十一,请问尖头几盏灯 ”这是章引言中的问题,我们可以用列算式的方法解决. 试着找到问题中的关键信息,并圈画出来。 问题: 题目涉及了哪些数量关系 如果设宝塔顶层有x盏灯,你能表示其他层灯的盏数吗 你能根据其中的等量关系列出一个等式吗？ 设未知数解决问题的一般步骤: (1)分析题意,圈画关键词; (2)通过列表格、画情境图、画线段图等方式找出数量关系; (3)设未知数,根据问题中的等量关系,写出含未知数的等式。 思考与交流 情境二:顾客购买某种练习本时有两种方案。方案1:直接按每册10元购买。方案2:先交会员费20元,之后按照每册8元购买。 问题:请问购买多少册练习本时两种方案的费用相等？ 设购买x本练习册,你能模仿刚才的过程列出等式吗 情境三:某工厂生产紫砂茶具套装,每套茶具包含1把茶壶和6只茶杯。已知1kg紫砂泥可制作2把茶壶或8只茶杯.现要用15kg紫砂泥制作茶具套装,工厂应各分配多少千克的紫砂泥制作茶壶和茶杯 问题1:设制作茶壶的紫砂泥为x kg,则制作茶杯的紫砂泥为多少 问题2:x kg紫砂泥能制作多少个茶壶 (15-x)kg紫砂泥能制作多少个茶杯 问题3:茶壶、茶杯是怎么配套的 问题4:你能列出含x的等式吗？ 问题:上面得出的等式①②③④,有什么相同点和不同点 x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381。① 10x=8x+20。 ② 8(15-x)=6×2x。 ③ +2x=35。 ④ 概括与表达 例题讲解 例1 下列等式中哪些是一元一次方程？ x+2y=3；（2）-3x+1=0；（3）-m+5=9；（4） -7 =2；（5）2x+1＞6；（6）3x-2=5x+8。 分析：(1)含有2个未知数;(2)未知数的最高次数是2; (4)等号的左边不是整式;(5)不是等式。 解:(3)(6)是一元一次方程。 变式训练 若关于x的方程2-9=0是一元一次方程，则n的值为 。 方程（m+1）+1=0是关于x的一元一次方程，则m= 。 解析：（1）因为2-9是一元一次方程，所以=1，解得=±2。 （2）因为（m+1）+1=0是一元一次方程，所以=1，且（m+1）≠0，所以m=1。 活动二：探究一元一次方程的解 “猜体重”游戏中,当你告诉我计算的结果是113时,可列方程 2x+1= 113,从而求出你的体重是56 kg。由于56能使方程左右两边的值相等,我们就把x=56叫作方程2x+1=113的解。 例题讲解 例2 x=10是方程10x=8x+20的解吗 解:当x=10时,左边=10×10=100,右边=8×10+20=100,左边=右边,所以x=10是方程x=10的解。 判断一个数值是不是方程的解的一般步骤是什么 变式训练 (1)已知关于x的方程3x+a-9=0的解是x=2,则a的值为( )。 A.2 B.3 C.4 D.5 (2)已知关于x的方程4x-3m=2的解是x = m,则m的值是 。 解析：（1）因为x=2是方程3x+a-9=0的解，所以3×2+a-9=0成立，解得a=3。故本题选B。 （2）因为x = m是方程4x-3m=2的解，所以4m-3m=2成立，解得m=2。 知识点梳理 知识点一 方程的概念 含有 ... ...
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