17.1 课时2 用提公因式法分解稍复杂的因式 课件(共19张PPT) 2025-2026学年人教版（2024）初中数学八年级上册

(课件网) 17.1 用提公因式法分解因式 课时2 用提公因式法分解稍复杂的因式 第十七章 因式分解 1.能用整体法准确地找出各项因式中的多项式公因式，并进行因式分解； 2.掌握因式首项为负时的符号解决方法，检验分解结果是否彻底. 1.提公因式的方法是什么？ 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 2.如何确定公因式？ 公因式的确定：定系数，定字母，定指数. 最大公约数 相同的字母 最低次幂 解：8a3b2+12ab3c =4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab2(2a2+3bc). 思考：如果提出公因式 4ab，另一个因式的两项是否还有公因式？ (8a3b2 + 12ab3c)÷(4ab) = 2a2b+ 3b2c 还能提出公因式 b 例2 把8a3b2+12ab3c分解因式. 思考 （1）提公因式时，公因式可以是多项式吗？ （2）若公因式为多项式，怎样运用提公因式法分解因式？ 因式分解： （1）多项式的公因式是什么？ （2）如何将多项式因式分解？ 分析：设，则原式变形为， ∴ ， 可将看做整体. 知识点 1 公因式为多项式的因式分解 解： 因式分解 多项式乘多项式 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 因式分解： 例3 把下列多项式分解因式： (1)2a(b+c)-3(b+c) (2)4(a-b)3+8(b-a)2. 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 解：(1)2a(b+c)-3(b+c) = (b+c)(2a-3) (2) 4(a-b)3+8(b-a)2 = 4(a-b)2·(a-b)+4(a-b)2·2 = 4(a-b)2(a-b+2) 在(1)中，b+c是2a(b+c)和-3(b+c)的公因式 在(2)中，因为(b-a)2=(a-b)2，所以各项含有公因式4(a-b)2 例3 把下列多项式分解因式： (1)2a(b+c)-3(b+c) (2)4(a-b)3+8(b-a)2. 1.将分解因式，应提出的公因式是（ ） A. B. C. D. B 知识点 2 因式首项符号不同时的处理方法 请在下列各等号右边的括号前填入“”或“”，使等式成立. (1) ； (2) (3) (4) ； ；(6)-s2+t2= （s2-t2）. 【观察】以上各多项式有什么特点？ 对于底数不同的多项式，乘方等式规律如下： （1）与互为相反数： （2）与互为相反数： (a-b)n = (b-a)n (n是偶数) (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数) (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数) (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数) 例4 把下列各式因式分解： 解：(1) ； (1)； (2) (2) ； 【思考】如何检查因式分解是否正确？ ①乘法验证：将原多项式与分解后的因式相乘，若结果相等，则分解正确. ②检查公因式：确保分解后的因式中没有漏提的公因式. ③检查幂次：确认分解后的因式中的幂次是否正确. ④彻底性检查：确保所有因式无法继续分解. 检查因式分解是否正确的方法 12x2y+18xy2. 解：原式 =3xy(4x + 6y). 2.检查下列分解因式是否错误，如果错误请写出正确答案. 公因式没有提尽，还可以提出公因式2. 正解：原式=6xy(2x+3y). 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1. 解：原式 =x(3x–6y). 3x2 – 6xy+x. 正解：原式=3x·x–6y·x+1·x =x(3x–6y+1) 提出负号时括号里的项没变号. 把 – x2+xy–xz分解因式. 解：原式= – x(x+y–z). 正解：原式= – (x2–xy+xz) = – x(x–y+z) 知识点 3 利用因式分解求整式的值 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28. 解：∵a＋b＝7，ab＝4， 方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可. 提公因式法 公因式为多项式的因式分解 提公因式法与多项式乘多项式是互逆的恒等变形 检验方法 ①乘法验证②检查公因式 ③检查幂次④彻底性检查 底数相反时 ... ...