2025-2026学年广东省中山市纪雅学校九年级上学期开学考数学试卷(含答案)

2025-2026学年广东省中山市纪雅学校九年级上学期开学考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（） A. B. C. D. 2.已知函数是二次函数，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 任意实数 3.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 6 4.将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到新的物解析式为() A. B. C. D. 5.新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6.若方程的两个实数根为、，则的值为（ ） A. 7 B. 3 C. －5 D. 9 7.已知是二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8.函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9.如果关于的一元二次方程有下列说法：①若，则；②若方程两根为-1和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根，其中结论正确的是有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图，在直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，，当线段最长时，点的坐标为（） A. (-2， 0) B. (-3， 0) C. (-4， 0) D. (-5， 0) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.将一元二次方程化成一般式为 ． 12.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数的值 . 13.已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ． 14.二次函数的图象如图所示，则函数值时的取值范围是 ． 15.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B（﹣1，0），则以下结论：①abc>0；②二次函数的最大值为a+b+c；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0；⑤2a+b=0；⑥a+b≥m（am+b）（m为实数）；其中正确的有 （填序号） 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 16.解方程： (1) ． (2) ． 四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点． (1) 求该二次函数表达式； (2) 直接写出y随x的增大而减小时x的取值范围． 18.(本小题8分) 在2025年跳水世界杯女子十米台单人赛中，中国队包揽冠亚军．某商场为宣传体育精神，计划在如图所示的长，宽的矩形海报上分别展示全红婵和陈芋汐两位运动健儿的照片，每幅小矩形照片（铺灰部分）的面积均为，若海报外沿与照片之间及相邻照片之间的空白区域的宽度均相等，求空白区域的宽度． 19.(本小题8分) 已知关于x的一元二次方程． (1) 求证：此方程总有两个不相等的实数根； (2) 若此方程的两个根都为整数，求整数a的值． 20.(本小题8分) 浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件． (1) 写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2) 求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？ 21.(本小题8分) 如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发， (1) 如果P、Q同时出发，几秒后，可使△PBQ的面积为8平方厘米？ (2) 线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． 22.(本小题8分) 【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活． 【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的P ... ...