2025-2026学年陕西省咸阳实验中学九年级（上）第一次质检数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 2.若关于x的一元二次方程ax2+3x+2=0的一个根是x=-2，则a的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 3.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是AD、OA的中点，连接EF，若EF=2，则AC的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球的个数是（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 5.如图，在 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ） A. AB=BC B. AC⊥BD C. AC平分∠DAB D. AC=BD 6.若关于x的一元二次方程kx2+4x-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且k≠0 C. 且k≠0 D. 且k≠0 7.如图，在正方形ABCD中，点M在对角线AC上，连接BM并延长交AD于点N，连接DM，若∠ADM=28°，则∠DMN的度数为（ ） A. 34° B. 32° C. 30° D. 28° 8.新定义：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”.如方程x2-6x+8=0是“倍根方程”.若关于x的一元二次方程（x-2）（ax-b）=0（a≠0）是“倍根方程”.则代数式的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.若方程2xm-2+x=3是关于x的一元二次方程，则m的值为 . 10.如图，在正方形ABCD中，连接AC，若正方形的面积为4，则对角线AC的长为 . 11.古印度数学家所著的《算法本原》一本中记载了一个有趣的猴群问题：一群猴子在树林中玩耍，总数的八分之一的平方只猴子在欢乐地蹦跳；还有12只猴子在啼叫，设这群猴子共有x只，根据题意，可列方程为 . 12.物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验.“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中A，B，C，D表示电路的开关（同时闭合开关A与B或C与D，小灯泡发光），L表示小灯泡.当随机闭合两个开关时，小灯泡L发光的概率是 . 13.如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，，点B的坐标为（2，0），点M是对角线AC上一点，AC∥OB，AM=BC，则点M的坐标为 . 14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，点E是CB延长线上的动点，连接AE，DF⊥EA交EA的延长线于点F，连接BF，则BF的最大值为 . 三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题8分) 用因式分解法解方程：（x+1）2=2（x+1）. 16.(本小题8分) 解方程：3x2-8x+3=0. 17.(本小题8分) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O.若AB=13，BD=24，求AC的长. 18.(本小题8分) 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC，请用尺规作图法在Rt△ABC内作正方形CDEF，使得点D、E、F分别在AC、AB、BC边上.（不写作法，保留作图痕迹） 19.(本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，∠ABC=90°，AD∥BC，OA=OC，求证：四边形ABCD是矩形. 20.(本小题8分) 榆林市博物馆是榆林市重点公共文化工程.如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D.现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放. （1）甲停放在A位置的概率为_____； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率. 21.(本小题8分) 某养殖场准备靠着如图所示的直角墙角（两堵墙足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形家禽养殖场MNPQ（篱笆只围PQ，PN两边），并在 ... ...
