1.1.2 勾股定理的图形验证 课件（共35张PPT）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：1.1.2 勾股定理的图形验证 学科：数学 年级：八年级 授课教师：[教师姓名] 幻灯片 2：学习目标 掌握 3-4 种勾股定理的经典图形验证方法（如赵爽弦图、毕达哥拉斯拼图），理解每种方法的拼图逻辑与面积推导过程。 能独立完成简单的图形拼接与面积计算，通过 “图形面积不变” 推导勾股定理，深化对 “数形结合” 思想的理解。 了解勾股定理验证方法的多样性，感受数学文化的丰富性，提升动手操作与逻辑推理能力。 幻灯片 3：知识回顾与引入 知识回顾： 勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即 Rt△ABC 中，∠C=90°，则\(a^2 + b^2 = c^2\)（\(a\)、\(b\)为直角边，\(c\)为斜边）。 前期探索：通过方格纸中特殊直角三角形（如 3-4-5、等腰直角三角形）的面积计算，提出了勾股定理的猜想，本节课通过图形拼接验证猜想的普遍性。 引入思考： 如何用 “图形拼接” 的方式，通过面积关系证明 “任意直角三角形都满足\(a^2 + b^2 = c^2\)”？不同的拼图方式，核心思路有何共性？ 幻灯片 4：验证方法一 ——— 赵爽弦图（中国古代经典方法） 1. 拼图组成 核心材料：4 个全等的直角三角形（直角边\(a\)、\(b\)，斜边\(c\)）、1 个小正方形（边长\(b - a\)，\(b > a\)）。 拼接步骤： 将 4 个直角三角形的直角顶点朝内，依次摆放，使它们的斜边围成一个大正方形的四条边； 4 个直角三角形之间自然形成一个小正方形（边长为两直角边之差\(b - a\)），最终得到 “外大正方形、内小正方形、中间 4 个直角三角形” 的结构（如图 1）。 2. 面积推导 步骤 1：计算大正方形的面积（两种表示方法）： 方法一：以斜边\(c\)为边长，面积\(S_{ ¤§ } = c^2\)； 方法二：大正方形面积 = 4 个直角三角形面积 + 小正方形面积： 每个直角三角形面积 = \(\frac{1}{2}ab\)，4 个总面积 = \(4 \frac{1}{2}ab = 2ab\)； 小正方形边长 = \(b - a\)，面积 = \((b - a)^2 = b^2 - 2ab + a^2\)； 故\(S_{ ¤§ } = 2ab + (b^2 - 2ab + a^2) = a^2 + b^2\)。 步骤 2：面积相等推导定理： 因大正方形面积的两种表示方法相等，故\(c^2 = a^2 + b^2\)，即勾股定理成立。 3. 图形示意 （大正方形边长为c） ┌———� │ ┌———� │ │ │ 小正方形 │ │ │ │ 边长b - a │ │ │ ———� │ │ （4个直角三角形环绕） │ ———� 幻灯片 5：验证方法二 ——— 毕达哥拉斯拼图（西方经典方法） 1. 拼图组成 核心材料：2 个全等的直角三角形（直角边\(a\)、\(b\)，斜边\(c\)）、1 个边长为\(a\)的正方形、1 个边长为\(b\)的正方形。 拼接步骤： 先将边长为\(a\)的正方形和边长为\(b\)的正方形并排摆放，组成一个 “L” 形图形（总面积 = \(a^2 + b^2\)）； 将 2 个直角三角形的斜边与 “L” 形的缺口边重合，拼接成一个边长为\(c\)的大正方形（如图 2），确保直角三角形的直角边分别与两个小正方形的边对齐。 2. 面积推导 步骤 1：计算 “L” 形图形的面积：\(S_{L } = aé § + bé § = a^2 + b^2\)。 步骤 2：计算拼接后大正方形的面积： 大正方形边长为直角三角形的斜边\(c\)，故\(S_{ ¤§ } = c^2\)。 步骤 3：面积相等推导定理： 因拼接前后图形面积不变（仅重新组合，无重叠或空缺），故\(a^2 + b^2 = c^2\)，勾股定理成立。 3. 关键说明 此方法的核心是 “将两个小正方形的面积和，通过直角三角形的拼接，转化为大正方形的面积”，直观体现了 “平方和” 的几何意义。 幻灯片 6：验证方法三 ——— 总统证法（伽菲尔德证法） 1. 拼图组成 核心材料：2 个全等的直角三角形（直角边\(a\)、\(b\)，斜边\(c\)）、1 个等腰直角三角形（直角边\( ... ...