2.2.4 估算 课件（共20张PPT）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：2.2.3 立方根 学科：数学 年级：八年级 授课教师：[教师姓名] 幻灯片 2：学习目标 理解立方根的定义，能明确立方根与平方根的区别与联系。 掌握立方根的表示方法（三次根号表示），能准确读写一个数的立方根。 掌握立方根的性质（正数有正立方根、负数有负立方根、0 的立方根是 0），能进行简单的立方根计算，提升数系运算能力。 幻灯片 3：知识回顾与情境导入 知识回顾： 平方根：若\(x^2 = a\)（\(a \geq 0\)），则\(x = \pm \sqrt{a}\)，正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根； 立方运算：如\(2^3 = 8\)，\((-2)^3 = -8\)，\(0^3 = 0\)，立方运算的结果与原数符号一致（正数立方为正，负数立方为负，0 立方为 0）。 情境导入： 问题 1：要制作一个体积为 8 立方米的正方体木箱，需要确定木箱的棱长是多少米？ 分析：设正方体棱长为\(x\)米，根据正方体体积公式 “体积 = 棱长 ”，得\(x^3 = 8\)，因\(2^3 = 8\)，故\(x = 2\)，即棱长为 2 米，2 就是 8 的 “立方根”。 问题 2：若正方体体积为 - 8 立方米（假设存在负体积模型），棱长\(x\)满足什么关系？\(x\)是多少？ 分析：\(x^3 = -8\)，因\((-2)^3 = -8\)，故\(x = -2\)，-2 就是 - 8 的 “立方根”。 提问引导： 与平方根不同，负数是否有立方根？一个数的立方根有几个？ 立方根的表示方法与平方根有何差异？ 幻灯片 4：立方根的定义 1. 定义内容 一般地，如果一个数\(x\)的立方等于\(a\)，即\(x^3 = a\)，那么这个数\(x\)叫做\(a\)的立方根（也叫三次方根）。 关键词解析： 前提：\(a\)可以是任意实数（正数、负数、0），因为立方运算对任意实数都有意义，且结果唯一； 结果：\(x\)的符号与\(a\)一致（\(a > 0\)则\(x > 0\)，\(a < 0\)则\(x < 0\)，\(a = 0\)则\(x = 0\)），且一个数的立方根只有一个。 2. 与平方根的对比（核心差异） 对比维度 立方根 平方根 定义 若\(x^3 = a\)，则\(x\)是\(a\)的立方根 若\(x^2 = a\)（\(a \geq 0\)），则\(x\)是\(a\)的平方根 被开方数范围 任意实数（正数、负数、0） 非负数（\(a \geq 0\)），负数无平方根 结果数量 任意数都有且只有一个立方根 正数有 2 个，0 有 1 个，负数没有 符号特征 立方根与被开方数符号一致（\(\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}\)） 正数的两个平方根互为相反数 示例（\(a=8\)） \(\sqrt[3]{8} = 2\)（仅 1 个） \(\pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}\)（2 个） 3. 定义应用示例 因\(3^3 = 27\)，故 27 的立方根是 3，记为\(\sqrt[3]{27} = 3\)； 因\((-4)^3 = -64\)，故 - 64 的立方根是 - 4，记为\(\sqrt[3]{-64} = -4\)； 因\(0.5^3 = 0.125\)，故 0.125 的立方根是 0.5，记为\(\sqrt[3]{0.125} = 0.5\)； 因\(0^3 = 0\)，故 0 的立方根是 0，记为\(\sqrt[3]{0} = 0\)； 因\((\frac{2}{3})^3 = \frac{8}{27}\)，故\(\frac{8}{27}\)的立方根是\(\frac{2}{3}\)，记为\(\sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{2}{3}\)。 幻灯片 5：立方根的表示方法与性质 1. 表示方法 一个数\(a\)的立方根记为\(\sqrt[3]{a}\)，读作 “三次根号\(a\)”，其中 “\(\sqrt[3]{\quad}\)” 是三次根号，“3” 是根指数（不可省略，与平方根的根指数 “2” 省略不同），\(a\)是被开方数（可任意实数）。 符号对应关系： 若\(x^3 = a\)，则\(x = \sqrt[3]{a}\)（唯一解）； 负数的立方根可转化为正数立方根的相反数：\(\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}\)（如\(\sqrt[3]{-8} = -\sqrt[3]{8} = -2\)）。 2. 核心性质 被开方数\(a\)的取值 立方根的情况 示例 \(a > 0\)（正数） 有一个正的立方根（\(\sqrt[3]{a} > 0\)） \(a=64\)，\(\sqr ... ...