5.1 认识二元一次方程组 课件（共37张PPT）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：5.1 认识二元一次方程组 学科：数学 年级：八年级 授课教师：[教师姓名] 幻灯片 2：学习目标 结合实际问题，理解二元一次方程、二元一次方程组的定义，能判断一个方程或方程组是否为二元一次方程（组）。 明确二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念，能判断一组数是否为方程（组）的解。 体会从 “一元” 到 “二元” 的思维拓展，感受方程组在解决含两个未知数问题中的作用，提升数学建模意识。 幻灯片 3：情境导入（生活中的二元问题） 1. 情境 1：购物问题 周末，小明去文具店买笔和笔记本，已知 1 支钢笔和 1 本笔记本共需 12 元，2 支钢笔和 1 本笔记本共需 20 元。若设钢笔的单价为\(x\)元，笔记本的单价为\(y\)元，你能列出哪些等式来表示这两个数量关系？ 分析：1 支钢笔 + 1 本笔记本 = 12 元→\(x + y = 12\)； 2 支钢笔 + 1 本笔记本 = 20 元→\(2x + y = 20\)。 2. 情境 2：分配问题 某班将 30 本练习本分给学生，若每人分 2 本，还剩 2 本；若每人分 3 本，还差 3 本。设该班有\(x\)名学生，练习本有\(y\)本，如何用等式表示这两个分配关系？ 分析：每人 2 本 + 剩 2 本 = 总本数→\(2x + 2 = y\)； 每人 3 本 - 差 3 本 = 总本数→\(3x - 3 = y\)。 3. 提问引导 上述情境中的等式含几个未知数？未知数的次数是多少？ 如何将两个相关的等式结合起来，共同解决 “求钢笔单价和笔记本单价”“求学生人数和练习本数” 的问题？ 幻灯片 4：核心知识点 1——— 二元一次方程的定义 1. 定义内容 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1的整式方程，叫做二元一次方程。 一般形式：\(ax + by = c\)（其中\(a\)、\(b\)、\(c\)是常数，且\(a 0\)，\(b 0\)），“二元” 指两个未知数（如\(x\)、\(y\)），“一次” 指未知数的次数为 1。 2. 定义关键词解析 两个未知数：方程中必须含两个不同的未知数（如\(x\)和\(y\)、\(m\)和\(n\)），不能只有一个未知数（如\(2x + 3 = 5\)是一元一次方程）。 次数都是 1：每个未知数的次数均为 1，且未知数不能在分母、根号或乘积项中（如\(xy = 6\)（未知数乘积，次数为 2）、\(\frac{1}{x} + y = 3\)（未知数在分母）均不是二元一次方程）。 整式方程：方程中分母不含未知数，根号内不含未知数（如\(\sqrt{x} + y = 4\)不是整式方程，故非二元一次方程）。 3. 二元一次方程的判断示例 例 1：判断下列方程是否为二元一次方程，若是，化为一般形式；若不是，说明理由： （1）\(x + y = 5\)：是，一般形式\(x + y - 5 = 0\)（两个未知数，次数 1，整式方程）； （2）\(2x - 3y + 1 = 0\)：是，一般形式\(2x - 3y + 1 = 0\)； （3）\(x^2 + y = 4\)：不是，\(x\)的次数为 2，不符合 “次数都是 1”； （4）\(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1\)：是，整理为\(3x + 2y = 6\)（整式方程，次数 1）； （5）\(\frac{1}{x} + 2y = 3\)：不是，\(x\)在分母中，不是整式方程。 幻灯片 5：核心知识点 2——— 二元一次方程的解 1. 定义内容 使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，通常表示为\(\begin{cases} x = a \\ y = b \end{cases}\)（\(a\)、\(b\)为常数）。 示例：对于方程\(x + y = 12\)，当\(x = 8\)，\(y = 4\)时，左边\(8 + 4 = 12\)，右边 = 12，故\(\begin{cases} x = 8 \\ y = 4 \end{cases}\)是该方程的解；当\(x = 7\)，\(y = 5\)时，左边\(7 + 5 = 12\)，也是该方程的解。 2. 解的特征：无数组解 二元一次方程有无数组解：给定其中一个未知数的取值，可求出另一个未知数的对应值（如方程\(x + y = 12\)，\(x\)取 1 时\(y=11\)，\(x\)取 ... ...