5.5 三元一次方程组 课件（共32张PPT）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：5.5 三元一次方程组 学科：数学 年级：八年级 授课教师：[教师姓名] 幻灯片 2：学习目标 理解三元一次方程、三元一次方程组的定义，能判断一个方程或方程组是否为三元一次方程（组）。 掌握三元一次方程组的核心解法 ———�消元降次法”，能通过代入或加减消元，将三元方程组逐步转化为二元方程组、一元方程求解。 能结合实际问题（如配比、分配问题）列出三元一次方程组，完整求解并验证解的实际意义，提升多元方程的数学建模能力。 幻灯片 3：知识回顾与情境导入 知识回顾： 二元一次方程组：含两个相同未知数的两个二元一次方程组成，解法核心是 “消元”（代入或加减消元，转化为一元方程）。 消元思想：“多元→二元→一元”，通过减少未知数个数，将未知问题转化为已知问题。 情境导入： 情境 1：某水果店购进苹果、香蕉、橙子三种水果共 100kg，总花费 1200 元。已知苹果单价 10 元 /kg，香蕉单价 15 元 /kg，橙子单价 8 元 /kg，且香蕉的重量比苹果多 10kg，如何求三种水果各购进多少千克？ 思考：设苹果购进\(x\)kg，香蕉\(y\)kg，橙子\(z\)kg，根据 “总重量”“总花费”“重量关系” 可列出三个方程：\(x + y + z = 100\)、\(10x + 15y + 8z = 1200\)、\(y - x = 10\)，这三个方程组成的就是三元一次方程组。 提问引导： 三元一次方程组与二元一次方程组的区别是什么？定义中需要满足哪些条件？ 如何将三元一次方程组中的一个未知数消去，转化为我们熟悉的二元一次方程组？ 幻灯片 4：核心知识点 1——— 三元一次方程与方程组的定义 1. 三元一次方程的定义 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1的整式方程，叫做三元一次方程。 一般形式：\(ax + by + cz = d\)（其中\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)是常数，且\(a\)、\(b\)、\(c\)不同时为 0，确保方程含三个未知数）。 定义关键词解析： 三个未知数：方程中必须含三个不同的未知数（如\(x\)、\(y\)、\(z\)），不能少于三个（如\(2x + y = 5\)是二元一次方程）； 次数都是 1：每个未知数的次数均为 1，且未知数不能在分母、根号或乘积项中（如\(xy + z = 3\)（\(xy\)项次数为 2）、\(\frac{1}{x} + y + z = 4\)（\(x\)在分母）均不是三元一次方程）； 整式方程：分母不含未知数，根号内不含未知数（如\(\sqrt{x} + y + z = 5\)不是整式方程，故非三元一次方程）。 2. 三元一次方程组的定义 把具有相同未知数的三个三元一次方程合在一起，就组成了一个三元一次方程组。 一般形式：\(\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1z = d_1 \\ a_2x + b_2y + c_2z = d_2 \\ a_3x + b_3y + c_3z = d_3 \end{cases}\)（其中每个方程都是三元一次方程，且含相同的三个未知数\(x\)、\(y\)、\(z\)）。 特殊情况：方程组中可含二元一次方程（甚至一元一次方程），但需保证整体含三个未知数（如\(\begin{cases} x + y + z = 6 \\ x + y = 4 \\ z = 2 \end{cases}\)，仍视为三元一次方程组）。 3. 定义判断示例 例 1：判断下列方程或方程组是否为三元一次方程（组）： （1）\(2x + 3y - z = 5\)：是三元一次方程（三个未知数，次数 1，整式方程）； （2）\(x^2 + y + z = 4\)：不是，\(x\)的次数为 2，不符合 “次数都是 1”； （3）\(\begin{cases} x + y + z = 10 \\ 2x - y = 5 \\ 3y + 2z = 12 \end{cases}\)：是三元一次方程组（含相同未知数\(x\)、\(y\)、\(z\)，三个方程均为三元或二元一次方程，整体含三个未知数）； （4）\(\begin{cases} x + y + z = 7 \\ x + 2y = 3 \\ u + z = 4 \end{cases}\)：不是，未知数不同（含\(x\)、\(y\)、\(z\)、\(u\)四个未知数）。 4. 三元一 ... ...