1.2.1 有理数的概念 课件（共33张PPT）2025-2026学年人教版数学七年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：1.2.1 有理数的概念 副标题：梳理数的分类，构建有理数体系 背景图：左侧展示整数（如 - 3、0、5）和分数（如\(\frac{1}{2}\)、-0.6）的示例，右侧用集合图呈现 “有理数” 包含 “整数” 和 “分数” 两大类别，中间用箭头标注 “整数可化为特殊分数（如 3=\(\frac{3}{1}\)）”，直观呈现有理数的构成关系。 幻灯片 2：学习目标 理解有理数的定义，明确有理数是 “可以表示为两个整数之比（分母不为 0）的数”，能准确区分有理数与非有理数（如 π 暂不属有理数）。 掌握有理数的两种分类方法（按 “定义” 分、按 “正负性” 分），能清晰列出各类别的具体数，避免分类重叠或遗漏。 结合正负数、整数、分数的已有知识，理解整数与分数的转化关系（如整数可化为分母为 1 的分数），构建完整的有理数认知框架。 能通过实例辨析有理数，解决与有理数分类相关的问题，培养分类思想与逻辑归纳能力。 幻灯片 3：导入 ——— 从已学数的拓展切入 复习回顾： 已学数的类型：正整数（如 1、2、3）、零（0）、负整数（如 - 1、-2）、正分数（如\(\frac{1}{3}\)、1.5）、负分数（如 -\(\frac{2}{5}\)、-0.3）。 实例提问：我们学过的这些数有什么共同特征？能否用统一的标准将它们归为一类？ 情境引入： 生活中常见的数：超市商品价格 19.9 元（可表示为\(\frac{199}{10}\)）、电梯楼层 - 2 层（可表示为\(\frac{-2}{1}\)）、班级人数 45 人（可表示为\(\frac{45}{1}\)）。这些数都能写成 “两个整数相除（分母不为 0）” 的形式，由此引出 “有理数” 的概念。 幻灯片 4：有理数的定义 定义表述： 整数和分数统称为有理数。从数学本质上看，有理数是 “可以表示为\(\frac{p}{q}\)的形式，其中 p、q 为整数，且 q≠0” 的数。 定义解读： 整数的转化：所有整数都可以表示为分母为 1 的分数，如 3=\(\frac{3}{1}\)，-5=\(\frac{-5}{1}\)，0=\(\frac{0}{1}\)，因此整数属于有理数的范畴。 分数的范畴： 正分数（如\(\frac{2}{3}\)、4.2=\(\frac{21}{5}\)）、负分数（如 -\(\frac{1}{4}\)、-0.7=\(\frac{-7}{10}\)）均为有理数； 有限小数和无限循环小数可化为分数（如 0.3=\(\frac{3}{10}\)，0.\(\dot{3}\)=\(\frac{1}{3}\)），因此也属于有理数； 无限不循环小数（如 π≈3.1415926…）不能化为分数，暂不属于有理数。 判断练习：下列数是否为有理数？ 5（是，5=\(\frac{5}{1}\)，整数）； \(\frac{1}{2}\)（是，分数）； -0.4（是，-0.4=\(\frac{-2}{5}\)，分数）； π（否，无限不循环小数，不能化为分数）； 0（是，0=\(\frac{0}{1}\)，整数）。 幻灯片 5：有理数的分类方法（一）——— 按定义分类 分类逻辑：根据有理数的定义（整数和分数），将有理数分为 “整数” 和 “分数” 两大类，再对每类细分： 关键说明： 整数包含正整数、零、负整数，零既不是正整数也不是负整数，是整数的 “中性数”； 分数包含正分数和负分数，有限小数、无限循环小数需先化为分数形式再分类（如 2.4=\(\frac{12}{5}\)，归为正分数）； 注意 “整数与分数无重叠”：一个有理数要么是整数，要么是分数，不存在既是整数又是分数的数。 幻灯片 6：有理数的分类方法（二）——— 按正负性分类 分类逻辑：根据有理数的正负属性，将有理数分为 “正有理数”“零”“负有理数” 三大类，再对正、负有理数细分： 关键说明： 零既不是正数也不是负数，单独作为一类，是正、负有理数的分界； 正有理数包含所有正整数和正分数，负有理数包含所有负整数和负分数； 分类时需注意 “不重不漏”：如 “-3” 归为负整数（属负有理数），“\(\frac{5}{2}\)” 归为正分数（属正 ... ...