3.1.3反比例关系 课件（共30张PPT）2025-2026学年人教版数学七年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：3.1.3 反比例关系 学科：数学 年级：七年级 授课教师：[教师姓名] 幻灯片 2：学习目标 理解反比例关系的概念，能区分反比例关系与正比例关系。 掌握反比例关系的表达式形式（xy = k，k 为常数且 k ≠ 0），能根据实际问题列出反比例关系式。 了解反比例关系的图像特征（双曲线），能结合图像初步分析反比例关系的变化规律。 能运用反比例关系解决简单的实际问题，提升数学应用能力。 幻灯片 3：情境引入（生活中的反比例现象） 场景 1：学校要印刷一批宣传资料，总字数是固定的（假设为 10000 字）。如果排版时每页排 x 个字，那么需要印刷的页数 y 是多少？ 计算不同 x 对应的 y 值： 每页字数 x（字 / 页） 100 200 250 400 500 所需页数 y（页） 100 50 40 25 20 观察规律：x 增大时，y 随之减小，且 x 与 y 的乘积始终为 10000（100×100 = 10000，200×50 = 10000……）。 场景 2：一辆汽车从 A 地到 B 地，路程是固定的（假设为 200 千米）。如果行驶速度为 v 千米 / 小时，那么行驶时间 t 是多少小时？ 计算不同 v 对应的 t 值： 行驶速度 v（千米 / 小时） 40 50 80 100 200 行驶时间 t（小时） 5 4 2.5 2 1 观察规律：v 增大时，t 随之减小，且 v 与 t 的乘积始终为 200（40×5 = 200，50×4 = 200……）。 提问：这两个场景中，两个变量（x 与 y、v 与 t）的变化规律有什么共同特点？这种关系与我们之前学的正比例关系（如 “路程 = 速度 × 时间，速度固定时，路程与时间成正比例”）有什么不同？ 幻灯片 4：反比例关系的定义 定义：一般地，对于两个变量 x 和 y，如果这两个变量的乘积是一个固定的常数 k（k 为常数，且 k ≠ 0），那么就说 x 和 y 成反比例关系，简称反比例。 数学表达式： 核心形式：xy = k（k 为常数，k ≠ 0） 变形形式：y = k/x（x ≠ 0）或 x = k/y（y ≠ 0），其中 k 叫做反比例系数。 关键特征： 有两个变量 x 和 y，且两个变量均不能为 0（因分母不能为 0，乘积 k ≠ 0）。 两个变量的乘积是固定常数 k，不随变量取值变化而变化。 一个变量增大时，另一个变量随之减小（变化方向相反）；一个变量减小时，另一个变量随之增大（需注意：仅 “变化方向相反” 不能判定为反比例，必须满足 “乘积为定值”）。 幻灯片 5：反比例关系与正比例关系的对比 对比维度 反比例关系 正比例关系 变量关系 两个变量乘积为定值 两个变量比值为定值 数学表达式 xy = k（k≠0）或 y = k/x y/x = k（k≠0）或 y = kx 变化规律 一个变量增大，另一个减小 一个变量增大，另一个增大 图像特征 双曲线（在第一、三象限或第二、四象限） 过原点的直线 实例 路程固定时，速度与时间 速度固定时，路程与时间 幻灯片 6：例题讲解 1（判断是否为反比例关系） 例 1：判断下列各组变量 x 和 y 是否成反比例关系，说明理由： （1）长方形的面积 S 固定时，长 x 与宽 y； （2）购买同种笔记本，总费用 y 与购买数量 x（笔记本单价固定）； （3）一个人的身高 h 与体重 w； （4）xy = -5（x ≠ 0）。 解答与分析： （1）成反比例关系。理由：长方形面积公式 S = xy，S 固定（为常数），且 x > 0、y > 0，满足 xy = k（k = S ≠ 0），因此长 x 与宽 y 成反比例。 （2）不成反比例关系，成正比例关系。理由：总费用 y = 单价 ×x，单价固定（为常数 k），即 y = kx，满足 y/x = k（k ≠ 0），因此总费用 y 与购买数量 x 成正比例，而非反比例。 （3）不成反比例关系。理由：身高 h 与体重 w 的乘积不是固定常数（如身高 160cm 时体重可能为 50kg，乘积 8000；身高 170cm 时体重可能为 60kg，乘积 10200，乘积不固定），因此两者 ... ...