6.3.2 角的比较与运算 课件（共27张PPT）2025-2026学年人教版数学七年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：6.3.2 角的比较与运算 学科：数学 年级：七年级 授课教师：[教师姓名] 幻灯片 2：学习目标 掌握角的两种比较方法（叠合法、度量法），能准确判断两个角的大小关系。 理解角的和、差运算的意义，能进行简单的角的和差计算。 掌握角平分线的定义，能利用角平分线进行角的计算与推理，提升几何直观与运算能力。 幻灯片 3：知识回顾与情境导入 知识回顾： 角的定义：由两条具有公共端点的射线组成的图形，公共端点为角的顶点，两条射线为角的边。 角的表示方法：用三个大写字母（如∠AOB）、一个大写字母（如∠O，顶点唯一时）或数字 / 希腊字母（如∠1、∠α）表示。 角的度量单位：度（°）、分（′）、秒（″），1°=60′，1′=60″。 情境导入： 场景 1：小明用两根硬纸条制作了两个角，∠1 和∠2，他想知道哪个角更大，该如何比较呢？ 场景 2：老师在黑板上画了一个∠AOB，若从顶点 O 出发再画一条射线 OC，把∠AOB 分成两个小角，这两个小角与∠AOB 有什么数量关系？ 提问：角的大小如何比较？角的和差运算该如何进行？如何利用射线将一个角分成两个相等的角？ 幻灯片 4：角的比较方法 1. 叠合法（直观比较，适用于图形） 操作步骤： 使两个角的顶点重合（如将∠AOB 与∠COD 的顶点 O、C 重合）。 使两个角的一条边重合（如将 OA 与 OC 重合，且边的方向相同）。 观察另一条边的位置： 若另一条边也重合（如 OB 与 OD 重合），则∠AOB = ∠COD； 若另一条边在重合边的内部（如 OB 在∠COD 内部），则∠AOB < ∠COD； 若另一条边在重合边的外部（如 OB 在∠COD 外部），则∠AOB > ∠COD。 图示说明： （1）∠AOB = ∠COD （2）∠AOB < ∠COD （3）∠AOB > ∠COD O=C O=C O=C /|\ /|\ /|\ / | \ / | \ / | \ OA OB OA OB OA OB \ \ \ \ OD \ OD \ OD 2. 度量法（精确比较，适用于数值） 操作步骤： 用量角器分别测量两个角的度数（如∠1 = 35°，∠2 = 42°）。 比较度数大小：度数大的角更大（如 35° < 42°，则∠1 < ∠2）。 注意事项：测量时需将量角器的中心与角的顶点重合，0° 刻度线与角的一条边重合，另一条边对应的刻度即为角的度数。 幻灯片 5：角的和差运算 1. 角的和运算 定义：两个角的和是指将两个角的一边重合，另一边所形成的新角（顶点相同），新角的度数等于两个角的度数之和。 示例：如图，∠AOB 与∠BOC 有公共边 OB，且 OC 在∠AOB 外部，则∠AOC = ∠AOB + ∠BOC。 若∠AOB = 30°，∠BOC = 20°，则∠AOC = 30° + 20° = 50°。 2. 角的差运算 定义：两个角的差是指从较大角中减去较小角，得到的新角的度数等于两个角的度数之差。 示例：如图，∠AOC = 50°，∠AOB = 30°，且 OB 在∠AOC 内部，则∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 50° - 30° = 20°。 3. 运算性质 角的和差运算满足 “度数对应运算”，即若∠α = m°，∠β = n°，则∠α + ∠β = (m + n)°，∠α - ∠β = (m - n)°（m > n）。 运算时需注意单位统一（度、分、秒需分别运算，满 60 进 1 或借 1 当 60）。 幻灯片 6：例题讲解 1（角的比较与和差运算） 例 1：如图，已知∠AOB = 45°，∠BOC = 30°，OD 平分∠AOC，求： （1）∠AOC 的度数； （2）∠AOD 的度数； （3）比较∠AOD 与∠BOC 的大小。 解答与分析： （1）∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和（OC 在∠AOB 外部）： ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 45° + 30° = 75°。 （2）OD 平分∠AOC，即 OD 将∠AOC 分成两个相等的角： ∠AOD = ∠AOC ÷ 2 = 75° ÷ 2 = 37.5°（或 37°30′）。 （3）比较∠AOD 与∠BOC： ∠AOD = 37.5°，∠BOC = 30°，因 37.5° > 30°，故∠AOD > ∠BOC。 答：（ ... ...