13.3.1.1内角和定理与应用 课件（共38张PPT）2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：13.3.1.1 三角形内角和定理与应用 副标题：揭秘三角形内角的 “固定总和” 背景图：左侧展示三个不同类型的三角形（锐角、直角、钝角），每个三角形内角标注序号；右侧呈现 “180°” 的醒目标识，直观关联 “三角形内角和” 的核心结论。 幻灯片 2：学习目标 通过实验探究与逻辑证明，理解 “三角形内角和等于 180°” 的定理内涵，掌握定理的推导过程。 能运用三角形内角和定理计算三角形中未知角的度数，解决与角相关的几何问题。 了解三角形内角和定理的延伸性质（如直角三角形两锐角互余、多边形内角和与三角形内角和的关系），拓展几何认知。 经历 “猜想 — 验证 — 证明 — 应用” 的过程，培养动手操作能力、逻辑推理能力和数学应用意识。 幻灯片 3：导入 ——— 从生活猜想引发探究 生活疑问：展示三角尺（含 30°、60°、90° 和 45°、45°、90° 两种），提问：这两种三角尺的三个内角之和分别是多少？（引导学生计算：30+60+90=180，45+45+90=180）。 提出猜想：是不是所有三角形的内角和都是 180°？展示锐角三角形、钝角三角形实物模型，邀请学生用量角器测量内角并计算总和，初步验证猜想，引出本节课核心 ——— 三角形内角和定理。 幻灯片 4：三角形内角和定理的实验探究 实验材料：每组准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各 1 张、剪刀、量角器、铅笔、直尺。 实验方法（三种验证方式）： 测量求和法： 步骤：用量角器分别测量三角形三个内角的度数，记录数据并计算总和。 结果：各组汇报测量结果，发现多数三角形内角和接近 180°（因测量误差可能存在 ±2° 偏差）。 剪拼法： 步骤：将三角形纸片的三个内角剪下，把三个角的顶点重合，使它们的边顺次拼接在一起。 现象：三个角拼接后形成一个平角（180°），直观证明内角和为 180°。 注意：分别对锐角、直角、钝角三角形进行剪拼，确保结论适用于所有三角形类型。 平行线辅助法： 步骤：在三角形纸片的一边（如 BC 边）上取一点 D，过 D 作 AB 的平行线 DE，作 AC 的平行线 DF，观察形成的角与原三角形内角的关系。 现象：DE∥AB、DF∥AC，形成的平角∠EDF 与三角形三个内角相等，总和为 180°，从几何变换角度验证猜想。 实验结论：通过三种实验方法，初步得出 “三角形内角和等于 180°” 的结论，为后续理论证明奠定基础。 幻灯片 5：三角形内角和定理的理论证明 证明依据：利用 “平角的定义”（平角为 180°）和 “平行线的性质”（两直线平行，同位角相等、内错角相等）进行逻辑证明。 证明过程（标准证明方法）： 已知：如图，△ABC，求证：∠A + ∠B + ∠C = 180°。 证明步骤： 过点 A 作直线 EF∥BC（构造平行线，为角的转化做准备）。 因为 EF∥BC（已作），所以∠EAB = ∠B（两直线平行，内错角相等），∠FAC = ∠C（两直线平行，内错角相等）。 因为∠EAB + ∠BAC + ∠FAC = ∠EAF（平角的定义），且∠EAF = 180°（平角为 180°）。 所以∠B + ∠BAC + ∠C = 180°（等量代换），即△ABC 的内角和为 180°。 图形标注：在证明图中清晰标注平行线 EF、内错角∠EAB 与∠B、∠FAC 与∠C，以及平角∠EAF，帮助学生理解角的转化过程。 其他证明思路（拓展）： 延长三角形的一边（如延长 BC 至 D），过 C 作 CE∥AB，利用 “两直线平行，同位角相等（∠ECD=∠B）、内错角相等（∠ACE=∠A）”，结合平角∠ACD=180°，证明内角和为 180°。 鼓励学生思考不同证明方法，培养逻辑思维的灵活性。 幻灯片 6：三角形内角和定理的核心性质 定理内容：任意三角形的三个内角的和等于 180°，用数学符号表示：在△ABC 中，∠A + ∠B + ∠C = 180°。 延 ... ...