6.1 反比例函数 导学案（无答案）

《6.1 反比例函数》导学案 班级： _____ 姓名： _____ 日期： _____ 【学习目标】 1. 知识与技能： 理解反比例函数的概念，能识别实际问题中的反比例函数关系，并能用待定系数法确定反比例函数的表达式。 2. 过程与方法： 经历从实际问题抽象出反比例函数模型的过程，发展抽象概括能力；通过类比一次函数和正比例函数的学习经验，探究反比例函数。 3. 情感态度与价值观： 感受数学与生活的密切联系，体验发现和解决问题的乐趣。 【学习重难点】 · 重点： 反比例函数的概念。 · 难点： 理解反比例函数的概念，并能根据已知条件求出函数表达式。 一、 课前预习·自主初探 任务一：回顾旧知 1. 什么叫做函数？什么叫做一次函数（y=kx+b，k≠0）和正比例函数（y=kx，k≠0）？请各举一个生活实例。 任务二：情景导入 请阅读课本P149-P150的引例，思考并回答下列问题： 1. 引例1： 当人和木板对地面的压力一定时，随着木板面积S的增大，人和木板对地面的压强P如何变化？P和S之间满足怎样的数量关系？请写出它们的关系式。关系式：_____ 2. 引例2： 在电路中，当电压U一定时，随着电阻R的增大，电流I如何变化？I和R之间满足怎样的数量关系？请写出它们的关系式。 关系式：_____ 3. 观察与思考： 上面两个关系式有什么共同特征？ 特征1：关系式都是_____的形式。 特征2：两个变量P与S，I与R的乘积都是一个_____。 (对于引例1，P · S = _____； 对于引例2，I · R = _____) 二、 课中探究·新知构建 探究点一：反比例函数的概念 1. 根据以上分析，你能给反比例函数下一个定义吗？ （1）定义： 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成 _____ 的形式（其中k为常数，且k ≠ 0），那么称y是x的反比例函数。 （2）核心理解： 自变量x和因变量y的乘积是一个非零常数，即 x · y = k。 （3）表达式变形： y = k/x 也可以写成 y = kx^(-1) 或 xy = k。 2、小试牛刀： 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，请指出比例系数k的值。 (1) y = 4/x (2) y = -1/(2x) (3) y = 1 - x (4) xy = 2 (5) y = x/2 (6) y = 3/(x+1) (思考：这个是吗？) 探究点二：确定反比例函数的表达式（待定系数法） 1. 典例精析： 已知y是x的反比例函数，并且当x = 3时，y = 4。 (1) 写出y关于x的函数表达式。 (2) 求当x = 1.5时，y的值。 【分析】 因为y是x的反比例函数，所以设表达式为 _____。 将x = 3, y = 4代入上式，得 _____。 解这个方程，得 k = _____。 所以，y关于x的函数表达式是 _____。 当x = 1.5时，y = _____ / _____ = _____。 【方法总结】待定系数法求反比例函数表达式步骤： （1）. 设： 设函数表达式为 y = k/x (k ≠ 0)。 （2）. 代： 将已知的一组x, y的值代入表达式，得到关于k的方程。 （3）. 求： 解方程，求出k的值。 （4）. 写： 将k的值代入所设表达式，写出最终结果。 2. 举一反三： y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值。请完成表格，并写出这个反比例函数的表达式。 x ... -3 -1 1 2 ... y ... 1 -3 ... 三、 合作交流·深化理解 1. 小组讨论： 反比例函数 y = k/x (k≠0) 的自变量x的取值范围是什么？为什么？· 结论：_____。 2. 对比学习： 请与你的同桌一起，完成下表，比较正比例函数和反比例函数的异同。 函数类型 解析式 自变量取值范围 常量k的意义 两个变量间的关系 正比例函数 y = kx (k≠0) 全体实数 比例系数 y 与 x 的比值一定 (y/x = k) 反比例函数 y = k/x (k≠0) x ≠ 0 比例系数 y 与 x 的乘积一定 (xy = k) 四、 当堂检测·巩固提升 A组 · 基础达标 1. （单选题）下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y = x/3 B. y = 3/(x+1) C. y = 3/x D. y = 3/x 2. 若函数 y = (m-2)x^(|m|-3) 是反比例函 ... ...