22.1.3.1二次函数的图象与性质 教学设计（表格式）人教版（2024）数学九年级上册

教学设计 课题 22.1.3.1二次函数的图象与性质 课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 本课是二次函数的图象和性质的第二节，在学生已经学习了二次函数y=ax 的基础上，继续用描点法画出y=ax+k的图象进行二次函数y=ax +k的性质探索，这是对二次函数图象和性质研究的延续。 2.学习者分析 学生前面已经掌握了描点法画函数图像，上一节课通过画出y=ax 的图象，并概括归纳出了二次函数y=ax 的性质，本节课通过画图、类比总结出y=ax+k的性质。 3.学习目标确定 1．会用描点法画出二次函数y=ax+k的图象；2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质。 4.学习重点难点 教学重点：观察图象，得出y=ax+k图象特征和性质；教学难点：理解理解抛物线y=ax +k与y=ax 的关系。 5.学习评价设计 评价项目预习情况兴趣态度知识点掌握情况合作交流能力自评良优优优组评优良优优教师评优优优良综合评价优优优优 6.学习活动设计 教师活动学生活动环节一： 回顾旧知教师活动11.填空：二次函数y＝2x2的图象是　抛物线　，它的开口方向　向上　，顶点坐标是　（0，0）　，对称轴是　y轴　，在对称轴的左侧，y随x的增大而　减小　，在对称轴的右侧，y随x的增大而　增大　，当x＝　0　时，函数有最　小　值是　0　.二次函数y＝－2x2 呢？2.二次函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？教师根据学生的回答做好总结，同时提出问题2，从而引入新课。学生活动11.学生自主填空2.讨论交流3.提出猜想4.在平面直角坐标系中画出y＝2x2的图象活动意图说明：通过复习二次函数y=ax 的图象及其性质，进一步巩固旧知，同时又为学习新知打好基础，做好铺垫。 环节二： 引入新课教师活动2问题：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图象.教师给出表格：x……y＝2x2＋1……y＝2x2－1……学生活动2 学生回顾画二次函数图象的步骤：列表、描点、连线，再画出二次函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图象.1.列表：学生填表.2.描点：用表格中的各组对应值作为点的坐标，进行描点.3.连线：用平滑的曲线顺次连接各点，得到二次函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图象.活动意图说明：利用画函数图象的步骤依次画出各个二次函数的图象，主要培养学生的画图能力、对比能力和严谨的学习态度。环节三： 探究新知教师活动3探究新知展示问题：（1）观察二次函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图象，探究二次函数y＝2x2＋1与y＝2x2－1的图象之间的关系.（2）二次函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图象之间有什么关系？2.展示问题：（1）抛物线y＝2x2＋1和y＝2x2－1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么？（2）抛物线y＝2x2＋1和y＝2x2－1与抛物线y＝2x2有什么关系？教师指导学生观察函数图象，(二)归纳总结3.展示问题：抛物线y=ax+k和y=ax 有什么关系？师生活动：教师指导各个小组发表见解，最后补充学生总结。学的活动31.观察函数的图象，研究自变量相同的两个二次函数图象上点的位置有何关系；2.自主归纳：二次函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将二次函数y＝2x2－1的图象向上平移2个单位长度得到的.3.自主回答，达成共识：（1）开口方向都向上，对称轴都是y轴，顶点坐标分别是（0，1），（0，－1）.（2）把抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度得到抛物线y＝2x2＋1，向下平移1个单位长度得到抛物线y＝2x2－1.4.分组交流、讨论，做好总结归纳：（1）开口方向相同，对称轴都是y轴，顶点不同，顶点坐标分别是（0，k），（0，0）.（2）当k>0时，抛物线y=ax +k是由抛物线y=ax 向上平移k个单位长度得到的；当k<0时，抛物线y=ax +k是由抛物线y=ax 向下平移|k|个单位长度得到的.活动意图说 ... ...