18.2 分式的乘法与除法-第2课时分式的乘方及乘除混合运算 课件(共17张PPT) 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

(课件网) 1.了解分式乘方的意义及运算法则. 2.能应用分式的乘除法则和乘方法则进行混合运算． 回 顾 分式的乘法法则字母表示： _____ . 分式的除法法则字母表示： _____ . 分式的乘法和除法最后都可以变形为乘法. 那分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算吗？ 例1 计算： 乘除混合运算可以统一为乘法运算. 分析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算． 变 式 计算： 可以先约分吗？ 乘除运算属于同级运算，应按照从左到右的原则， 不能交换运算顺序. 《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远也截不完. 问题：如果将一根一尺长的棍棒看成单位“1”，每天截取一半，截取 10 次，剩余棍棒长度是多少？ 10 个 10 个 让我们类比分数乘方的运算来学习分式的乘方运算. 思 考 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 解：根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得： 10 个 10 个 10 个 探 究 当n时正整数时， 解：一般地，当n是正整数时， n 个 n 个 n个 归纳总结 一般地，当n是正整数时， 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. 例2 计算： 分式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除. 归纳总结 分式乘除混合运算的一般步骤： 1.先计算乘方，再计算乘除；乘、除是同一级运算，要按照从左到右的运算顺序计算； 2.当分式中的分子、分母是多项式且能分解因式时，先分解因式，再约分，简便计算. 变 式 判断下列运算结果的正误： √ √ × 分式乘方时，首先要确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. 1.下列计算正确的是( ) A. (a－b)2=a2－b2 B. C. D. B 2.关于式子 ，下列说法正确的是( ) A．当x＝1时，其值为2 B．当x＝﹣1时，其值为0 C．当﹣1＜x＜0时，其值为正数 D．当x＜﹣1时，其值为正数 D 3. (选择条件开放)已知A＝ ，B＝ ，C＝2a－3，将它们组合成A÷B·C或B÷(A·C)的形式，并从中任选一种进行化简，再将a＝1代入求值． 解：选择A÷B·C， 选择B÷(A·C)时，原式=4 . 4.先化简，再求值： 其中a=－1，b=2. 当a=－1，b=2时， 原式= 5.已知a2 + b2－ 4a + 6b +13 = 0，求 的值. 由a2 + b2 －4a + 6b +13 = 0 得：(a2－4a+4)+(b2+ 6b+9)= 0 (a－2)2+(b+3)2 = 0. 解得：a=2，b=－3. 将a=2，b=－3代入， 原式= 先乘方，再乘除，有括号的先算括号里面的. 分式乘方要把分子、分母分别乘方. 分式的乘方及 乘除混合运算 分式的乘除混合运算 分式的乘方