第三章 一次方程与方程组 3.5 二元一次方程组的应用 第1课时 1. 掌握用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤； 2. 能适当归纳生活中的积分问题和行程问题，寻找解决相关问题的一般方法； 3. 通过用二元一次方程组解决实际问题，体会方程组这一数学模型的作用． 重点：理解和掌握解决积分问题和行程问题的方法 难点：能利理解方程思想与模型. （一）创设情境 回顾： 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.该队胜几场，平几场？ 思考：这道题目能不能用学过的一元一次方程来解决？ 预设答案：解法一：设该市第二中学足球队胜场， 依题意，得， 解方程，得， (场）， 答：该市第二中学足球队胜8场，平3场. 师生活动：教师提出问题，引导学生自主思考并小组交流，教师补充并追问：如果胜的场数与平的场数分别用不同的未知数x，y来表示，是否可以？ 设计意图：以交流的方式讨论本节要学习的知识，让学生浸入学习的状态. （二）探究新知 任务1：探究列方程组解决积分问题 探究：某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.该队胜几场，平几场？ 分析：将胜的场数与平的场数分别用不同的未知数x，y来表示，即可设该市第二中学足球队胜场，平场. 预设答案：设该市第二中学足球队胜场，平场， 依题意，得 解方程组，得 答：该市第二中学足球队胜8场，平3场. 师生活动：教师提出问题，引导学生小组讨论，总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤以及解决积分问题的注意点，教师补充总结. 总结：列方程组解决实际问题的步骤： ①审题：弄清题意和题目中的数量关系. ②设元：用字母表示题目中的未知数. ③列方程组：根据两个等量关系列出方程组. ④解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值. ⑤检验解答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 列方程组解决积分问题 任务2：探究列方程组解决行程问题 探究：甲、乙两人相距4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，两人0.5 h后相遇.两人的速度各是多少？ 分析： 预设答案：解: 设甲、乙的速度分别是x km/h，y km/h.根据题意得 解方程组，得 答：甲的速度是5 km/h，乙的速度是3 km/h. 师生活动：教师提出问题，引导学生小组讨论，分析行程问题中的相遇和追击两种情况，各自的等量关系式是什么，教师补充总结. 总结： 设计意图：通过解决问题的方式总结积分问题和行程问题的解决策略，提高学生学习的积极性. （三）应用举例 例1：计算足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分.问这个队共胜了多少场？ 分析：等量关系①：胜场数+平场数+负场数=总场数; 等量关系②：胜积分+平积分+负积分=总积分. 设这个队共胜场，平场， 依题意，得 解：设这个队共胜场，平场， 依题意，得 解方程组，得 答：这个队共胜了5场. 例2：甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步.如果同时同地出发，相向而行，每隔2 min相遇一次；如果同向而行，每隔6 min相遇一次.已知甲比乙跑得快，甲、乙每分钟各跑多少圈？ 分析：由“相向而行，每隔2 min相遇一次”可得这是相遇问题：2（甲速度+乙速度）=1圈； 由“同向而行，每隔6 min相遇一次”可得这是追及问题：甲速度×6-乙速度×6=1圈. 解：设甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈， 依题意，得 解方程组，得 答：甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈. 例3：一艘江轮航行在相距72 km的两个港口之间，顺溜需4 h，逆流需4 h 48 min，求江轮在静水中的速度. 分析：等量 ... ...
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