2025-2026学年山东省临沂三中九年级（上）月考数学试卷（10月份）(含简略答案)

2025-2026学年山东省临沂三中九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，是关于x的二次函数的是（　　） A. y=x-1 B. y=ax2+bx+c C. D. y=-x（x+3） 2.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. y=-（x-1）2+3 B. y=-（x+1）2+3 C. y=-（x+1）2-3 D. y=-（x-1）2-3 4.若方程x2-x-2=0的两个根是x1和x2，则x2+x1的值为（　　） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　） A. B. C. D. 6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 7.王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（　　） A. B. C. x（x-1）+x=2304 D. x（x-1）=2304 8.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-2ax+4（a＞0）.若A(m-1，y1)，B(m，y2)，C(m+2，y2)为抛物线上三点，且总有y3＞y1＞y2，则m的取值范围可以是（　　） A. m＜1 B. C. 0＜m＜1 D. 9.将二次函数y=x2-2x-3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（　　） A. 图象与y轴的交点坐标是（0，-3） B. 当x=1时，函数取得最大值 C. 图象与x轴两个交点之间的距离为4 D. 当x＞1时，y的值随x值的增大而增大 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为，经过点（-2，0），下列结论： ①a=b；②abc＜0；③；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=ax2+bx+c上，当时，y1＜y2；⑤m为任意实数，都有4am2+4bm≥a-2b.其中正确结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知点A（a,2023）与点A′（-2024，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为 . 12.若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则3m2-4m+n2的值为 . 13.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2，则最佳加工时间为 min． 14.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A（-3，-1），B（0，2）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 . 15.已知关于x的方程x2-（m+3）x+4m-4=0的两个实数根，若等腰三角形ABC的一边长a=5，另两边b,c的长度恰好是这个方程的两个根.△ABC的周长为 . 16.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为 . 三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 解方程 （1）x2+12=-27； （2）4x（2x-1）=3（2x-1）. 18.(本小题12分) 已知关于x的方程x2+ax-a-5=0． （1）若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根； （2）求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 19.(本小题12分) 如图，已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx-2的图象相交于A（-1，-1），B两点． （1）求a，k的值； （2）求点B的坐标； （3）求S△AOB． 20.(本小题12分) 操作与探究：已知点P是抛物线y=x2+2x-3上的一个动点. （1）在如图的平面直角坐标系xOy中画出函数y=x2+2x-3的图象； （2）仔细观察图象，结合所学知识解答下列问题： ①当函数值y≥0时，自变量x的取值范围是_____； ②方程的根是_____（结 ... ...