2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》（含解析）

2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的充要条件是（ ） A． B． C． D． 2．“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“方程表示圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在平面直角坐标系中，“”是“角与角的终边相同”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“有实根”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，则图中与相等的向量（ ） A． B． C． D． 7．向量化简后等于（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，满足，，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 9．已知向量．若，则（ ） A．6 B． C． D． 10．设，向量．若，则m等于（ ） A．1 B． C． D． 11．已知椭圆C：的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．若直线是双曲线的一条渐近线，则离心率是（ ） A．2 B． C．3 D． 13．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术。一幅形状为椭圆的《全家福》剪纸作品如图所示，其长60cm，，宽52cm，则这个椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 14．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，该抛物线上一点到焦点的距离为4，抛物线C的方程为（ ）. A． B． C． D． 15．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则此双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的图像关于直线对称的充要条件是 ． 17．方程表示圆的充要条件是 ． 18．已知，则 ． 19．若直线经过抛物线的焦点，则 . 20．已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于、两点，则的周长为 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知椭圆C：. (1)求椭圆C的离心率； (2)直线与椭圆C交于A、B点，求弦的长度. 22．已知是平面上两个不共线的向量，，，， (1)若方向相反，求的值； (2)若三点共线，求的值． 23．如图所示，的顶点都在抛物线上，，，的面积为16． (1)求抛物线的方程； (2)若抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于两点，求的周长. 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（含解析） 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】因为，所以. 故的充要条件是. 故选：B. 2．“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】因为是直角三角形是等腰直角三角形， 但是等腰直角三角形是直角三角形， 所以“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的必要不充分条件， 故选：C. 3．“”是“方程表示圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据方程表示圆得出，再由充分条件与必要条件的概念运算即可. 【详解】由“方程表示圆”， 得，解得， 因为由“”可推出“”， 但“”无法推出“”， 所以“”是“方程表示圆”的充分不必要条件. 故选：A. 4．（23 ... ...