甘肃省酒泉市第一中学2025届九年级下学期中考第一次模拟数学试卷（含答案）

2025年甘肃省酒泉市第一中学中考第一次模拟数学试卷 一、单选题 1．如图是某包装盒的简易图，由一个正方体和一个三棱柱组成，则它的俯视图为（ ） A． B． C． D． 2．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（　　） A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g 4．为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（　　） 每周做家务的时间 人数（人） A．和 B．和 C．和 D．和 5．如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（　　） A．150米 B．160米 C．180米 D．200米 6．如图，，若，，则的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 7．如图，在扇形中，为弦，，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为，水位高度变量为，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．的平方根是 ，的立方根是 ． 10．分解因式： ；分式方程的解为 ． 11．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米． 12．某种药品原价每盒元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒元，则平均每次下调的百分率为 ． 13．如图，是反比例函数图象上的一点，过点向轴作垂线交于点，连接．若图中阴影部分的面积是，则此反比例函数的解析式为 ． 14．如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点逆时针方向旋转后得到，则点的坐标是 ． 15．如图，是高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：米，米，，，则警示牌的高CD为 米（结果保留根号）． 16．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是个红珠子，个白珠子和个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续次摸出的都是红珠子的情况下，第次摸出红珠子的概率是 ． 17．如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压 . 18．根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于 ． 19．如图在正方形中，点是以为直径的半圆与对角线的交点，若圆的半径等于，则图中阴影部分的面积为 ． 20．如图，正方形的边长是1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……，按照此规律继续作图，则的值为 ． 三、解答题 21．计算： 22．先化简再求值：，其中． 23．在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． (1)求证：； (2)证明四边形是菱形． 24．某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨． （1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？ 25．如图，在中，点分别是半径、 ... ...