中小学教育资源及组卷应用平台 26.1二次函数 一、单选题 1．下列关于的函数一定为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，用一段长为 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为，另一边的长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，与，与满足的函数关系分别是（ ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．正例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，正例函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系 3．下列函数中，属于二次函数的是（ ）. A． B． C． D． 4．若关于的函数是二次函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中，是二次函数的是（ ） A．y=2x-3 B． C．y=(x-5)2-x2 D．y=x(1-x) 6．下列函数y是x的二次函数的是（ ） A．y＝2x+1 B．y＝（x+1）2-x2 C．y＝3x2+1 D． 7．下面问题中，与满足的函数关系是二次函数的是（ ） ①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系； ②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与医柱的高的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件元出售，可卖出件．利润（元）与每件进价（元）的关系． A．① B．② C．③ D．①③ 8．如果函数 是关于 的二次函数，那么 的值是（ ） A．1或2 B．0或3 C．3 D．0 9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196 C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 10． 如图，正方形 ABCD 的边长为5，F是BC 上一动点，过对角线的交点 E作EG⊥EF，交CD 于点G，连结 FG. 设 BF 的长为x，△EFG 的面积为y，则y与x之间的函数表达式为( ) A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数 是二次函数，则 的取值范围是 ． 12．已知函数是关于的二次函数，则的值为 ． 13．如图，正三角形的边长为1，是边上的一点，过作边的垂线，交于，用表示线段的长度，显然线段的面积是线段长度的函数，这个函数的表达式是 ． 14．如图，在中，，动点P从点A开始沿边向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向C以的速度移动（不与点C重合）．如果分别从同时出发，设运动的时间为，四边形的面积为．则y关于x的函数解析式为 ． 15．如图，在正方形ABCD中，点在边AD上（不与点重合），将沿BE折叠得到，延长交BC的延长线于点，交CD于点，设，则关于的函数关系式为 ． 三、解答题 16．已知二次函数． （1）将该函数表达式化为二次函数的一般形式； （2）写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 17．已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1. （1）当m为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m为何值时，此函数是二次函数？ 18．已知是关于的二次函数，求的值． 19．若函数是关于的二次函数，求m的值？ 20．已知关于的函数． （1）若该函数为二次函数，求的值； （2）若该函数为一次函数，求的值． 21．如图，在中，，，，为边的中点．点从点出发，以的速度沿运动．同时点从点出发，以的速度沿向点运动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．连接．设点的运动时间为，的面积为． （1）当点运动到的中点时，求的长度； （2）当点沿运动，且时，求的值； （3）求S与之间的函数关系式； （4）当的边将分成面积比为的两部分时，直接写出的值． 22．已知 是x的二次函数，求出它的解析式． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．A 11．m≠3 12．3 13． 14． 15． 16．（1） （2）二次项系数是，一次项系数是，常数项是4． 17．（1）m=-2；（2）m≠﹣2且m≠0 18． 19．解：∵函数是关于的二次函数， ∴， ... ...
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