中小学教育资源及组卷应用平台 26.3实践与探索 一、单选题 1．二次函数的图象过点，若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图1，这是某公园一座抛物线型拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到函数，在正常水位时，水面宽为30米，当水位上升7米时，水面宽为（ ） A．5米 B．米 C．10米 D．米 5．二次函数，若，则自变量的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 6．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 7．二次函数（a，b，c为常数，）的图象经过，两点，当p为大于0的常数时，关于x 的一元二次方程的根是整数，则p的可能取值的个数是（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 8．二次函数的图像如图所示，对称轴为下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，且对称轴，点坐标为，则下面的四个结论：①；②；③；④当时，或．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点位于，两点之间．下列结论： ①；②；③； ④若，为方程的两个根，则； 其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0）对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4；⑤9a+c＞3b，其中正确的结论序号为（ ） A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④ 12．二次函数的图象与一次函数的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 13．抛物线与轴的交点是 ． 14．某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽，涵洞顶点O到水面的距离为，在图中所示的平面直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数表达式是 ． 15．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法正确的有 个 ①抛物线的对称轴为直线 ②抛物线的顶点坐标为 ③，两点之间的距离为5 ④当时，的值随值的增大而增大 16．商店出售某种文具盒，若每售出1个获利元，一天可售出个，则当= 时，一天出售该种文具盒获得的总利润最大. 17．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1，n）且与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，则下列结论：①a+b+c＜0；②2a-b＝0；③一元二次方程＝0的两根为x1、x2，则|x1-x2|＝2；④对于任意实数m，不等式a（m2-1）+b（m+1）≤0恒成立，其中正确的有 （填写序号） 三、解答题 18．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题： （1）如图2，求该抛物线的函数解析式． （2）当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号） （3）当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号） 19．中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．市场上豆沙月饼的进价比五仁月饼的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的五仁月饼和用6000元购进的豆沙月饼盒数相同．在销售中，该商家发现五仁月饼每盒售价50元时，每天可售出60盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求五仁月饼和豆沙月饼每盒的进价； （2）设五仁月饼每盒售价x元，y表示该商家每天销售五仁月饼的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大 ... ...
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