解析几何易错题汇编

本资料来自于资源２１世纪教育网www.21cnjy.com 解析几何易错题汇编 若直线与抛物线的两个交点都在第二象限，则k的取值范围是_____. 解 答： (-3, 0) 易错原因：找不到确当的解答方法。本题最好用数形结合法。 若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为 A B C D 解 答：C 易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是 A B C D 解 答：D 易错原因：短轴长误认为是 4．过定点（1，2）作两直线与圆相切，则k的取值范围是 A k>2 B -32 D 以上皆不对 解 答：D 易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑 5．设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为 A 2 B 2或 C D 解 答：D 易错原因：忽略条件对离心率范围的限制。 6．已知二面角的平面角为，PA，PB，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱的距离为别为，当变化时，点的轨迹是下列图形中的 A B C D21教育网 解 答： D 易错原因：只注意寻找的关系式，而未考虑实际问题中的范围。 7．（如中）已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的 8．（如中）若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是 A B C D 解 答：C 易错原因：将曲线转化为时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线平行的直线与双曲线的位置关系。21cnjy.com 9. （如中）已知正方形ABCD 对角线AC所在直线方程为 .抛物线过B，D两点 （1）若正方形中心M为（2，2）时，求点N(b,c)的轨迹方程。 （2）求证方程的两实根，满足 解答：（1）设 因为 B,D在抛物线上 所以两式相减得 则代入（1） 得 故点的方程是一条射线。 （2）设 同上 （1）-（2）得 （1）+（2）得 （3）代入（4）消去得 得 又即的两根满足 故。 易错原因：审题不清，忽略所求轨迹方程的范围。 10. （如中）已知双曲线两焦点，其中为的焦点，两点A (-3,2) B (1,2)都在双曲线上，（1）求点的坐标；（2）求点的轨迹方程，并画出轨迹的草图；（3）若直线与的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数 t的取值范围。 解答：（1）由得： 故 （2）设点 则又双曲线的定义得 又 或 点的轨迹是以为焦点的椭圆 除去点或 除去点 图略。 （3）联列：消去得 整理得： 当时 得 从图可知：， 又因为轨迹除去点 所以当直线过点时也只有一个交点，即或5 易错原因：（1）非标准方程求焦点坐标时计算易错；（2）求点的轨迹时易少一种情况；（3）对有且仅有一个交点误认为方程只有一解。21世纪教育网版权所有 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 ... ...