第1章 二次函数 章末复习 教学设计 湘教版数学九年级下册

第1章 二次函数 章末复习 1.掌握本章重要知识,能灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题. 2.通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,转化化归思想的过程,加深对本章知识的理解. 3.在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,激发学习兴趣. 【教学重点】 回顾本章知识点,构建知识体系. 【教学难点】 利用二次函数的相关知识解决具体问题. 一、知识框图，整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点,展示本章知识结构框图,使学生系统了解本章知识及它们之间的关系,教学时,边回顾边建立结构框图. 二、释疑解惑，加深理解 1.由于y=ax2+bx+c配方后可得y= ,所以y=ax2+bx+c的图象总可由y=ax2平移得到. 2.对于现实生活中的许多问题，可以通过建立二次函数模型来解决. 3.利用二次函数解法实际问题时,自变量的取值范围要结合具体问题来确定. 三、典例精析，复习新知 例1 下列函数中,是二次函数的是( ) A.y=8x2+1 B.y=x2+ C.y=(x-2)(x+2)-x2 D.y=ax2 【解析】选A.选项A符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；选项B不是整式形式，错误；选项C不含二次项，错误；选项D，二次项系数a=0时，不是二次函数，错误. 例2 抛物线y=-(x-1)2是由抛物线y=-(x+3)2向 平移 个单位得到的；平移后的抛物线对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，函数y有最 值，其值是 . 【解析】本题因为a=-1＜0，所以抛物线开口向下，函数有最大值；掌握“左加右减”的平移规律时，关键是把握平移方向. 答案:右 4 直线x=1 (1,0) 1 大 0 例3 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象， 在下列说法中：①ac＜0;②方程ax2+bx+c=0 的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c＞0；④当x＞1时， y随着x的增大而增大.正确的说法有 .(请写出所有正确说法的序号) 【解析】∵抛物线开口向上,即a＞0;与y轴的交点在x轴下方，即c＜0,∴ac＜0,①正确； 由函数图象与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0），可得方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3,②正确； 由函数图象与x=1的交点位于x轴下方，即a+b+c＜0，③错误； 由函数图象可得抛物线的对称轴为x=1,当x＞1时，y随着x的增大而增大，故正确的说法有①②④. 例4 如图，利用一面墙（墙长为15m)和30m长的篱笆来围矩形场地，若设垂直墙的一边长为x(m)，围成的矩形场地的面积为y(m2). (1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的 取值范围; (2)怎样围成一个面积为112m2的矩形场地？ （3）若要围成一个面积最大的矩形场地，则矩形场地的长和宽各应是多少？ 【解析】 (1)∵AD=BC=x,∴AB=30-2x,由题意得y=x(30-2x)=-2x2+30x(7.5≤x＜15); (2)当y=112时，-2x2+30x=112,解得:x1=7,x2=8, 当x=7时，AD=BC=7m,AB=30-2×7=16m(大于围墙的长度，舍去）. 当x=8时，AD=BC=8cm,AB=30-2×8=14m(符合题意) ∴当垂直于墙面的边长为8m时，可以围成面积为112m2的矩形场地. (3)y=-2x2+30x=-2（x-）2+ ∴当x=m时，围成的面积最大，此时矩形的宽为m,长为15m. 四、运用新知，深化理解 1.(江苏扬州中考）将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数解析式是（ ） A.y=(x+2)2+3 B.y=(x+2)2-3 C.y=(x-2)2+3 D.y=(x-2)2-3 2.已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示： 点A（x1,y1),B(x2,y2)在函数的图象上，则当1＜x1＜2,3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是（ ） A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1≥y2 D.y1≤y2 3.（湖北咸宁中考）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法： ①它的图象与x轴有两个公共点； ②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m=1; ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1; ④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3. 其中正确的说法是 .( ... ...