2.1 圆的对称性 教学设计 湘教版数学九年级下册

第2章 圆 2.1 圆的对称性 1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义. 2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念. 3.圆既是轴对称图形又是中心对称图形. 4.点与圆的位置关系. 5.通过举出生活中常见圆的例子,经历观察画图的过程多角度体会和认识圆. 6.结合本课教学特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 【教学重点】 圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解. 【教学难点】 圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系. 一、情境导入，初步认识圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象. 1.观察以上图形，体验圆的和谐与美丽.请大家说说生活中还有哪些圆形. 2.请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的. 【教学说明】学生很容易找出生活中关于圆的例子,通过画圆,有利于学生从直观形象认识上升到抽象理性认识. 二、思考探究，获取新知 1.圆的定义 问题 如教材P43图所示，通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 【教学说明】由于学生通过操作已经得出圆的定义，教师加以规范，有利于加深印象. 如右图:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的圆形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“⊙O”，读作“圆O”. 注意:圆指的是圆周,不是圆面. 【教学说明】使学生能准确地理解并掌握圆的定义. 2.点与圆的位置关系 一般地,设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d,则有 （1）点P在⊙O内?d＜r （2）点P在⊙O上?d=r （3）点P在⊙O外?d＞r 3.与圆有关的概念 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.(如:线段AB、AC) 直径：经过圆心的弦(如AB)叫做直径. 注:直径是特殊的弦,但弦不一定是直径. 弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 如图,以A、B为端点的弧记作,,读作:弧AB. 注:①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. ②大于半圆的弧,用三个点表示,如图中的,叫做优弧. 小于半圆的弧,用两个点表示,如图中的,叫做劣弧. 等圆:能够重合的两个圆叫做等圆. 注:半径相等的两个圆是等圆,反过来,同圆或等圆的半径相等. 等弧:在等圆或同圆中,能够互相重合的弧叫等弧. 注:①等弧是全等的，不仅是弧的长度相等. ②等弧只存在于同圆或等圆中. 【教学说明】结合图形,使学生准确地掌握与圆有关的概念,为后面的学习打下基础. 4.圆的对称性 （1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心. （2）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 【教学说明】上述两个结论是通过教材P44探究1、2而得出来的，教师应引导学生仔细体会，必要时可通过画图或折叠圆心纸片演示. 思考 车轮为什么做成圆形的 如果车轮不是圆的(如椭圆或正方形等),坐车人会是什么感觉 【分析】把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变.因此,车辆在平路上行驶时,坐车的人会感到非常平稳. 如果车轮不是圆的,车辆在行驶时,坐车人会感觉到上下颠簸,不舒服. 三、运用新知，深化理解 1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以点A为圆心，2cm长为半径作圆，则点C（） A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.可能在⊙A上也可能在⊙A外 2.（1）以点A为圆心，可以画____个圆. (2)以已知线段AB的长为半径,可以画____个圆. (3)以A为圆心，AB长为半径,可以画___个圆. 3.如图，半圆的直径AB=_____. 第3题图 第4题图 4.如图，图中共有____条弦. 【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解和检测对圆的有关概念的掌握情况,对学生的疑惑教师及时指导,并进行强化. 【答案】1.C 2.(1)无 ... ...