选择性必修三第八章 成对数据的统计分析 大单元教学设计

《成对数据的统计分析》大单元教学设计 教材分析 内容分析 本单元是人教 A 版（2019 年）选择性必修三第八章《成对数据的统计分析》，整体围绕成对数据展开，涵盖变量间的相关关系、一元线性回归模型及其应用、列联表与独立性检验等核心内容。 8.1 节主要探讨变量间的相关关系，通过散点图直观判断两个变量是否存在相关关系以及相关关系的类型（正相关、负相关）、强弱程度，为后续回归模型的建立奠定基础。8.2 节包含三个课时。第一课时介绍一元线性回归模型的基本概念，让学生了解模型的表达式及其中随机误差项的意义；第二课时重点讲解一元线性回归模型参数的最小二乘估计，推导参数估计公式，并学习借助软件进行计算；第三课时则是一元线性回归模型的应用，涉及线性回归实例、非线性回归问题的转化以及模型的评价与改进。8.3 节学习列联表与独立性检验，通过列联表分析两个分类变量之间是否存在关联，掌握独立性检验的基本思想和方法。 本单元各课时内容层层递进，从认识相关关系到建立回归模型，再到模型的应用与评价，最后学习分类变量的独立性检验，形成了完整的成对数据统计分析知识体系。 素养分析 在本单元的学习过程中，学生通过对成对数据的观察、分析、建模和推断，能够有效提升数据分析素养，学会从数据中提取有用信息；在建立回归模型和进行独立性检验的过程中，培养数学建模素养，将实际问题转化为数学问题并加以解决；通过推导公式、进行逻辑推理和论证，增强逻辑推理素养；同时，对相关概念和原理的抽象概括，有助于提高数学抽象素养。此外，本单元内容也是加强学生 “四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），提高 “四能”（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力）的重要载体。 学情分析： 学生在之前的学习中已经接触过一些统计知识，对数据处理有一定的基础，但本单元内容理论性较强，涉及较多抽象概念和复杂公式推导，如最小二乘估计、决定系数、独立性检验的卡方统计量等，学生理解起来有一定难度。同时，数据处理要求高、计算量大，容易出错。不过，学生对统计知识在实际生活中的应用比较感兴趣，学习积极性较高。在教学中，可适当降低手工计算要求，借助 GeoGebra、Excel 等软件辅助教学，让学生将更多精力集中在对理论知识的理解和应用上。此外，由于内容难度较大，需要教师多鼓励、多引导，激发学生的探索精神和科学钻研精神。 单元教学目标： 能通过具体实例判断两个变量之间是否存在相关关系，区分正相关和负相关，并用散点图直观表示。理解一元线性回归模型的含义，掌握参数的最小二乘估计方法，能运用软件计算参数并得到经验回归方程。能对回归模型进行残差分析和决定系数分析，评价模型的拟合效果，根据需要对模型进行修改和改进，能将某些非线性回归问题转化为线性回归问题。了解列联表的概念，掌握独立性检验的基本思想和方法，能运用独立性检验判断两个分类变量是否有关联。通过本单元的学习，提高数据分析、数学建模、逻辑推理和数学抽象等核心素养，增强运用统计知识解决实际问题的能力。 单元教学重点和难点 重点 变量间相关关系的判断；一元线性回归模型的建立、参数的最小二乘估计及经验回归方程的应用；非线性回归问题的转化；列联表与独立性检验的方法和应用。 难点 对一元线性回归模型中随机误差项的理解；最小二乘估计原理的理解和公式推导；运用合适的变换将非线性相关问题转化为线性相关问题；独立性检验的基本思想和卡方统计量的意义。 教学支持条件分析 在本单元教学中，需要借助多种教学工具和软件辅助教学。利用 GeoGebra 软件绘制散点图、拟合回归直线、进行非线性拟合、计算参数估计值、进行残差分析以及绘制列联表相关图形等；运用 Excel 软件 ... ...