初中数学浙教版（2024）八年级上册3.3一元一次不等式及其解法 举一反三（原卷版+解析版）

3.3一元一次不等式及其解法 【题型1】判断是否为一元一次不等式 5 【题型2】根据一元一次不等式概念求字母的值 6 【题型3】一元一次不等式的解 8 【题型4】一元一次不等式的整数解 9 【题型5】在数轴上表示一元一次不等式的解集 11 【题型6】根据在数轴上表示的解写出不等式的解集 13 【题型7】根据“五步法”解一元一次不等式 14 【题型8】一元一次不等式与新定义型问题 16 【题型9】根据一元一次不等式的解求字母的取值范围或值 19 【题型10】根据实际问题抽象出一元一次不等式 21 【题型11】用一元一次不等式解决实际问题 23 【题型12】一元一次不等式与方案问题 26 【知识点1】一元一次不等式的定义 （1）一元一次不等式的定义： 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． （2）概念解析 一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接． 另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式． 1.（2025春 碑林区校级月考）下列式子是一元一次不等式的是（　　） A．2x＜1B．4x=3C．3x2＞2D．2x＜1+y 【答案】A 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式是一元一次不等式，据此求解即可． 【解答】解：根据一元一次不等式定义， A．是一元一次不等式，此选项正确，符合题意， B．没有不等号，不是一元一次不等式，此选项错误，不符合题意， C．未知数的最高次不是1，不是一元一次不等式，此选项错误，不符合题意， D．含有两个未知数，不是一元一次不等式，此选项错误，不符合题意， 故选：A． 【知识点2】解一元一次不等式 根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． 1.（2025春 闵行区校级月考）以下关于不等式-x-1＜0的判断错误的是（　　） A．0是这个不等式的解B．x＞-1是这个不等式的解集C．大于1的数都是这个不等式的解D．小于1的数都不是这个不等式的解． 【答案】D 【分析】首先求出不等式的解集，然后逐项判断即可． 【解答】解：由-x-1＜0可得x＞-1， ∴0是这个不等式的解，故选项A正确，不符合题意； x＞-1是这个不等式的解集，故选项B正确，不符合题意； 大于1的数都是这个不等式的解，故选项C正确，不符合题意； 小于1的数中有这个不等式的解，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 2.（2025春 肇庆期末）不等式4x-7≥5的解集是（　　） A．x≤-3B．x≥-3C．x≥3D．x≤3 【答案】C 【分析】解一元一次不等式，通过移项、合并和系数化为1求解即可． 【解答】解：原不等式 移项，得 4x≥5+7， 即 4x≥12， 系数化为1，得 x≥3， 故选：C． 【知识点3】一元一次不等式的整数解 解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题． 1.（2024春 凤翔县期中）不等式x-2≤的非负整数解有（　　） A．3个B．4个C．5个D．无数个 【答案】C 【分析】先求出不等式的解集，再根据“非负整数解”的条件求出特殊解． 【解答】解：求解集x≤4.5，其中非负整数解x=0，1，2，3，4共5个． 故选：C． 【知识点4】由实际问题抽象出一 ... ...