1.2二次函数的图象 【题型1】二次函数y=ax 的图象的相关特征 8 【题型2】二次函数y=a(x-m) 的图象的相关特征 12 【题型3】二次函数y=a(x-m) 与y=ax 图象之间的平移 15 【题型4】二次函数y=a(x-m) ＋k的图象的相关特征 18 【题型5】二次函数y=a(x-m) ＋k与y=ax ，y=a(x-m) 的图象之间的平移 21 【题型6】二次函数y=ax ＋bx＋c的图象的相关特征 23 【题型7】二次函数y=ax ＋bx＋c与y=ax ，y=a(x-m) ，y=a(x-m) ＋k的图象之间的平移 26 【知识点1】二次函数的图象 （1）二次函数y=ax2（a≠0）的图象的画法： ①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表． ②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点． ③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点． ④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y=ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧． （2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y=ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的． 1.（2024 八步区三模）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在． 【解答】解：A、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，b＜0，则一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，且它们的交点为（1，0），所以A选项正确； B、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，b＞0，则一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限，所以B选项错误； C、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，b＞0，则一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限，所以C选项错误； D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，b＜0，则一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误． 故选：A． 2.（2024秋 龙岩期末）二次函数y=x2的图象与反比例函数的图象的交点个数为（ ） A．1B．2C．3D．4 【答案】A 【分析】根据二次函数和反比例函数的图象位置，画出图象，直接判断交点个数． 【解答】解：根据二次函数和反比例函数的图象位置如图： ∵二次函数y=x2的图象在一、二象限，开口向上，顶点在原点，y轴是对称轴， 反比例函数的图象在一、三象限，故两个函数的交点只有一个，在第一象限． 故选：A． 【知识点2】二次函数图象与系数的关系 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） ①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小． 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小． ②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异） ③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）． ④抛物线与x轴交点个数． △=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 1.（2025 沿河县校级模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0； ②9a+c＞3b； ③8a+7b+2c＞0； ④若点A（-3，y1），点，点在该函数图象上，则y1＜y3＜y2； ⑤若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2．其中正确结论的个数是（ ） A．3B．4C．5D．2 ... ...
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