2.1 命题、定理、定义 教案

第2章 常用逻辑用语 2.1 命题、定理、定义 ▍教学目标 通过已有经验，分析命题的条件和结论，能够判断命题的真假． 熟悉命题的结构，能够用“如果，那么”或“若，则”的形式对命题进行改写． 能够判断命题的真假，并将一些作为推理依据而直接使用的真命题称之为定理． 了解定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵． 数学抽象：正确理解定理、定义，发展数学抽象素养． 逻辑推理：分析命题条件和结论间的推理关系，探索命题成立的过程，培养辩证思维能力与严谨治学的良好品质，发展逻辑推理素养． ▍情境设置 [教师引导] 通过一些有趣的悖论，我们发现数学语言表达的重要性．本章我们将学习常用逻辑用语，通过学习有关逻辑知识，帮助学生完善表述方式，学会用逻辑用语表达数学内容，进而形成逻辑地表达自己的思想、判断、推理的能力． 【问题导引1】 “等角的余角相等．”与“等角的余角相等吗？”这两句话一样吗？如不一样，它们有什么不同？ “经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点作已知直线的垂线”有什么不同？ “四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”又有什么不同？ ▍概念的探究与建构 一、命题的概念 【问题1】 【问题导引1】中的六句话是否都是命题？ [学生活动] “等角的余角相等吗？”不是命题． “经过一点作已知直线的垂线”不是命题，它是几何的作法． “四边形不一定是多边形”不是命题． 它们都不能判断真假． 其余的都是命题．其中，“四边形不是多边形”这个句子的判断是错误的，但它依然是命题，是假命题． 形成知识 在数学中，能够判断真假的陈述句叫作命题． 判断一个语句是否为命题的两个要素： 是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言． 可以判断真假，即对某种事情作出判断． 【问题导引2】 试判断下列语句是否正确，并归纳这些语句表达形式的特点． 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等； 有一个内角是的等腰三角形是正三角形； 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等； 对顶角相等； 若，则； 若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个锐角互余． 答：以上语句的特点是它们都是陈述句，可以判断真假，因而它们都是命题．其中，(1)(2)(4)(6)为真命题，(3)(5)为假命题． 【问题2】 观察【问题导引2】中的(1)(3)(5)(6)，这些命题有怎样的表示形式 [教师引导] 这些命题都表述成了“若，则”（也可表述成“如果，那么”）的形式．例如命题(1)：是“两条平行直线被第三条直线所截”，是“同位角相等”． [学生活动] 命题(3)中：是“两个三角形的面积相等”，是“这两个三角形全等”． 命题(5)中：是“”，是“”． 命题(6)中：是“一个三角形是直角三角形”，是“这个三角形的两个锐角互余”． 形成知识 数学中，许多命题可表示为“如果，那么”或“若，则”的形式，其中叫作命题的条件，叫作命题的结论． 【例题1】 指出下列命题中的条件和结论： 若，则； 若，则； 如果二次函数的图象经过坐标原点，那么； 如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等． [解析] ，． ，． ：二次函数的图象经过坐标原点，：． ：两个三角形的三边分别对应相等，：这两个三角形全等． 【例题2】 将下列命题改写成“若，则”（或“如果，那么”）的形式． 有一个内角是的等腰三角形是正三角形； 对顶角相等； 平行四边形的对角线互相平分． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． [解析] 若一个等腰三角形有一个内角是，则这个三角形是正三角形． 若两个角是对顶角，则这两个角相等． 若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分． 如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形． 【问题3 ... ...