15.3.1 等腰三角形(第2课时) 教学设计 人教版（2024）初中数学八年级上册

15.3.1 等腰三角形(第2课时) 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法，这为我们提供了证明两条线段相等的新方法。 2. 内容分析 本节课的内容是探索等腰三角形的判定方法，其知识基础源于学生已掌握的轴对称知识和等腰三角形的性质，形成了 “性质→判定” 的逆向思维链条，共同完善了等腰三角形的知识体系。等腰三角形的判定为证明两条线段相等提供了新途径。等腰三角形的轴对称性，不仅是性质推导的依据，也是判定定理发现的直观支撑，体现了轴对称在几何研究中的价值。此外，内容还包含尺规作图的实践环节，将三线合一的应用与作图操作结合，强化了理论与实践的联系。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索并理解等腰三角形的判定定理。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）探索并理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。 （2）能用尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形。 （3）在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。 2. 目标解析 （1）学生通过轴对称直观感知 “等角对等边” 的规律，理解环节则要明确定理的题设（两个角相等）与结论（这两个角所对的边相等），避免与性质定理混淆；运用判定定理进行简单证明是能力落脚点，需掌握定理的规范表述和推理格式，能在具体几何情境中识别 “角等” 条件，进而推导 “边等” 结论。 （2）尺规作图 “已知底边及底边上的高线作等腰三角形”，本质是三线合一的应用实践，培养学生运用几何知识解决作图问题的能力。 （3）在探究过程中，学生需经历观察、猜想、验证、证明的完整思维流程，锻炼逻辑推理能力；在表述证明思路或与他人交流时，需清晰、有条理地运用几何语言，从而提高数学表达能力，养成严谨的思维习惯。 三、教学问题诊断分析 判定定理与性质定理的混淆 学生易因二者均涉及 “边等” 与 “角等” 的关系，出现性质与判定的颠倒使用，尤其在复杂几何题中，难以准确区分 “由边推角” 和 “由角推边” 的逻辑方向。在教学中可采取如下措施：明确列出性质定理（等边→等角）和判定定理（等角→等边）的条件、结论、用途，并结合具体例题标注 “已知什么，要证什么，用哪个定理”。开展 “反向提问” 训练：给出 “若一个三角形是等腰三角形，则_____”（性质）和 “若一个三角形有两个角相等，则_____”（判定），让学生填充结论并说明依据，强化逻辑方向的区分。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能准确区分等腰三角形的性质定理和判定定理。 四、教学过程设计 （一）研究对象的确立 （二）研究路径的规划 如何判断一个三角形是等腰三角形？ 设计意图：展示角的平分线和线段垂直平分线“性质” 与 “判定” 的互逆关系。通过类比得到等腰三角形的判定方法，进而提问引导学生主动回忆等腰三角形的性质（等边对等角、三线合一 ）和判定方法（定义），唤醒学生已有的知识储备，为后续知识的深入探究或应用做好铺垫。 （三）研究过程的展开 思考： 1.等腰三角形有哪些特殊的性质？ 2 .我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系 猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等. 符号语言 如图 ，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC. 证明：作△ABC的角平分线AD. ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD(AAS). ∴AB=AC. 追问 你还有其他证法吗？ 证明 作BC边上的高AD. ∵AD是BC边上的高， ... ...