教学设计 课题 22.3.1实际问题与二次函数-最值问题 课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 本节课实际问题与二次函数的最值问题,与生活紧密联系，是在学习了二次函数的图像和性质的基础上进一步研究二次函数在实际问题中的应用，最值是二次函数非常重要的一个性质，是往年海南中考的热点，而这个知识既是学生学习的一个重点又是一个难点，所以上好这节课显得尤为重要。通过本节课的学习，学生能更深刻地理解函数的建模与最值求法，并深刻体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用，为学生继续学好数学打下坚实的基础。 2.学习者分析 经过前几节课的学习，学生们基本掌握了二次函数的图像和性质，知道二次函数在顶点处可取得最大值或最小值，熟练掌握了二次函数解析式的求法，已经具备了学习本节课的基础知识。授人以鱼，不如授人以渔，在学习过程中学生的参与状态和参与度是影响学习效果的重要因素，所以教学中可通过设计系列问题，引导学生合作交流解决问题,激发学生的探索精神和求知欲望,使每位学生都成为问题的探索者。 3.学习目标确定 1.能够根据具体实际问题情境建立二次函数的数学模型. 2.掌握利用顶点坐标解决实际问题中最大值(或最小值)问题的方法. 3.通过探究生活中的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建. 4.通过探究二次函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识. 4.学习重点难点 教学重点：利用顶点坐标解决实际问题中最大值(或最小值)问题的方法. 教学难点：根据具体实际问题情境建立二次函数的数学模型. 5.学习评价设计 评价项目预习情况兴趣态度知识点掌握情况合作交流能力自评优优优优组评优优优优教师评优优优优综合评价优优优优 6.学习活动设计 教师活动学生活动环节一： 复习回顾教师活动1 （课件展示）二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当a>0时,图象开口向 ,对称轴 ，函数有最 值,等于 ;当a<0时,图象开口向 ,函数有最 值,等于 . 学生活动1 学生自主思考，口述回答问题活动意图说明： 通过复习二次函数的性质,为本节课的学习做铺垫.环节二： 创设情境，新课导入教师活动2 （课件展示）问题：从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小球最高 小球运动中的最大高度是多少 思考一：如何解决上面导入中的问题 教师引导,可以借助函数图象解决问题,画出函数图象,观察图象,抛物线的顶点就是抛物线的最高点,即t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值. 方法一: 观察函数图象得,当t=-=-=3时,h有最大值==45,即小球运动的时间是3 s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45 m. 方法二: 配方得h=30t-5=-5+45.∵-5<0,∴当t=3时,h有最大值,为45,即小球运动的时间是3 s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45 m. 思考二：对于二次函数y=a+bx+c(a≠0),如何求出它的最小(大)值呢 总结： 一般地,当a>0(a<0)时,抛物线y=a+bx+c的 顶点是最低(高)点,即当x=-时,二次函数y=a+bx+c有最小(大)值. 学生活动2 学生独立思考，画出这个函 数的图象,观察图象,得出结 论，小组讨论交换意见. 学生独立思考,小组交 流,共同归纳.活动意图说明： 问题：通过复习二次函数的最值,为本节课的学习做铺垫,由实际问题导入新课,让 学生体会数学与实际问题之间的关系,很自然地构建出新知识,激发学生的学习兴趣和求知 欲望. 思考一：通过教师引导,学生动手操作,给学生提供解决此类问题的思路,让学生在问题解决的过程 中体会二次函数与实际问题的联系,用二次函数的最大值等知识刻画实 ... ...
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