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课件网) 3.3 圆周角-- 圆周角定理及其推论（1） 一、旧知回放: 1.圆心角的定义 . O B C 答：相等. 答:顶点在圆心的角叫圆心角. 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 B 3、下列命题是真命题的是( ) 1)垂直弦的直径平分这条弦 2)相等的圆心角所对的弧相等 3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形 A 1) 2) B 1) 3) C 2) 3) D 1) 2) 3) 自学指导 请同学们用8分钟的时间，高效自学课本第81-83页以上内容，独立解决以下问题: 1、明确圆周角的定义，能分辨是不是圆周角 2、圆心与同圆上的圆周角有哪三种位置关系？ 3、圆周角与圆心角的具有怎样的数量关系？根据图3-25①②的两种情况独自完成求证。 4、小组讨论图3-25③中的情况如何证明。 问题探讨： 判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。 P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上。 顶点在圆上，两边和圆相交。 两边不和圆相交。 有一边和圆不相交。 2、指出图中的圆周角。 圆周角定理 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是: 圆周角定理:圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. . O B C 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 因此结合圆周角定理我们不难得出： 推论1 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。 在同圆或等圆中， D 练习： 2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。 O A B C B A O . 70° x 1.求圆中角X的度数 A O . X 120° 130° C C D B 3、 如图，在直径为AB的半圆中，O 为圆心，C、D为半圆上的两点， ∠COD=600，则∠CAD=_____ 例题讲解 O A B m 如图：在⊙O中,∠AOB=110°,点C在AB上，求∠ACB的大小. ⌒ O A B m C C 例.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径 ∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC. 证明： ∠ACB= ∠AOB 1 2 ∠BAC= ∠BOC 2 ∠AOB=2∠BOC A O B C ∠ACB=2∠BAC 新知应用 1 规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理 分析:AB所对圆周角是∠ACB, 圆心角是∠AOB. 则∠ACB= ∠AOB. BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角是∠BOC, 则∠ BAC=∠BOC ⌒ ⌒ . 1、顶点在圆上的角叫圆周角。 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 3、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两 部分，则弦所对的圆周角的度数是 。 × √ O 60°或120° 4、如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小. ●O B A C 解: ∠A= ∠BOC = 25°. 5、在⊙O中,∠AOB=110度，点C是圆O上与A 、B不重合的点。求∠ACB的度数。 如图，在⊙O中, CE=BD, DE=2BC， ∠ EOD=64°，求∠ A的度数。 A B C D E O 拓展应用 ⌒ ⌒ ... ...
