考点一 简单的逻辑联结词 1.(2014·湖南，5)已知命题p：若 x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 解析 由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题， ④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，所以选C. 答案 C 2.(2013·湖北，3)在一次跳伞训练中 ，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A.(綈p)∨(綈q) B. p∨(綈q) C.(綈p)∧(綈q) D.p∨q 解析 甲没有落在指定范围，可用綈p表示；乙没有落在指定范围，可用綈q表示.故需表示的命题为(綈p)∨(綈q)，故选A. 答案 A 3.(2013·四川，4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p： x∈A，2x∈B，则( ) A.綈p： x∈A，2x B B.綈p： x A，2x B C.綈p： x0 A，2x0∈B D.綈p： x0∈A，2x0 B 解析 因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为綈p： x0∈A，2x0 B.故选D. 答案 D 考点二 全称命题与特称命题 1.(2015·浙江，4)命题“ n∈N ，f(n)∈N 且f(n)≤n”的否定形式是( ) A. n∈N ，f(n) N 且f(n)＞n B. n∈N ，f(n) N 或f(n)＞n C. n0∈N ，f(n0) N 且f(n0)＞n0 D. n0∈N ，f(n0) N 或f(n0)＞n0 解析 由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D. 答案 D 2.(2015·新课标全国Ⅰ，3)设命题p： n∈N，n2>2n，则綈p为( ) A. n∈N，n2>2n B. n∈N，n2≤2n C. n∈N，n2≤2n D. n∈N，n2＝2n 解析 将命题p的量词“ ”改为“ ”，“n2>2n”改为“n2≤2n”. 答案 C 3.(2013·重庆，2)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为( ) A.对任意x∈R，使得x2<0 B.不存在x∈R，使得x2<0 C.存在x0∈R，使得x≥0 D.存在x0∈R，使得x<0 解析 根据全称命题的否定是特称命题，应选D. 答案 D 4.(2012·辽宁，4)已知命题p： x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，则綈p是( ) A. x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B. x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C. x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D. x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 解析 全称命题的否定是特称命题，故选C. 答案 C 5.(2015·山东，12)若“ x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为_____. 解析 ∵函数y＝tan x在上是增函数，∴ymax＝tan ＝1.依题意，m≥ymax，即m≥1.∴m的最小值为1. 答案 1
